Vở bài tập Toán lớp 5, bài 91: Đáp án cho bài tập diện tích hình thang

1. Lý thuyết về hình thang được trình bày chi tiết

Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau

Hai cạnh song song trong hình thang được gọi là hai đáy.

Hai cạnh còn lại trong hình thang được gọi là cạnh bên.

Đặt AH là đường thẳng vuông góc từ điểm A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH chính là đường cao của hình thang.

Nhận xét:

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song, thì hai cạnh bên sẽ bằng nhau và hai đáy cũng sẽ bằng nhau.

- Khi một hình thang có hai đáy bằng nhau, thì hai cạnh bên cũng sẽ song song và bằng nhau.

Hình thang vuông:

- Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

- Dấu hiệu nhận diện: Nếu hình thang có một góc vuông, đó là hình thang vuông.

2. Các loại bài tập liên quan đến hình thang

1. Tính các góc B và C của hình thang vuông ABCD, với góc A và góc B đều bằng 90°, AB = AD = 3 cm và CD = 6 cm.

2. Trong hình thang ABCD với AB // CD, hai đường phân giác của góc C và D giao nhau tại điểm I trên đáy AB. Chứng minh rằng tổng chiều dài hai cạnh bên bằng chiều dài của đáy AB.

3. Tính chu vi của hình thang với:

a. Đáy dài 12 cm và 24 cm; cạnh bên dài 14 cm và 17 cm.

b. Đáy dài 30 cm và 4 dm; cạnh bên dài 10 dm và 7 dm.

4. Tính diện tích của hình thang với các thông số sau:

a. Hai đáy dài lần lượt 12 cm và 6 cm; chiều cao là 7 cm.

b. Hai đáy dài lần lượt 15 cm và 1,4 dm; chiều cao là 5 dm.

c. Hai đáy dài 3,5 cm và 5 cm; chiều cao là 4,4 cm.

5. Một thửa ruộng hình thang có hai đáy dài 35 m và 20 m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích của thửa ruộng đó.

6. Một thửa ruộng hình bậc thang có đáy lớn dài 100m, đáy bé bằng 1/4 đáy lớn và chiều dài hơn đáy bé 5m. Tính diện tích của thửa ruộng.

7. Một hình thang có chiều dài 56 cm, đáy bé kém đáy lớn 24 cm và bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích của hình thang bằng cách sử dụng phương pháp tỉ số để xác định đáy lớn và đáy bé.

8. Hình thang có diện tích 96 cm² và chiều cao 4.8 cm. Tính độ dài của từng đáy, biết rằng đáy bé bằng 25% đáy lớn.

(Trước tiên, cần tính độ dài của hai đáy. Đáy bé bằng 25% đáy lớn, tức là 1/4 đáy lớn. Sử dụng phương pháp tổng tỉ để tìm đáy lớn và đáy bé.)

9. Tính diện tích của hình thang với đáy bé dài 40 cm, chiều cao bằng 30% của đáy bé và 20% của đáy lớn.

10. Tính diện tích hình thang với đáy lớn dài 50 dm, chiếm 80% chiều cao, và đáy bé ngắn hơn đáy lớn 12 dm.

11. Hình thang có tổng chiều dài của hai đáy là 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm, và chiều cao ngắn hơn đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.

12. Hình thang có tổng chiều dài của hai đáy là 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, và chiều cao đáy bé là 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.

13. Hình thang với tổng chiều dài của hai đáy là 30,5 dm, đáy lớn gấp 1,5 lần đáy bé, và chiều cao dài hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.

14. Hình thang có tổng chiều dài của hai đáy là 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, và chiều cao bằng 80% của đáy bé. Tính diện tích hình thang.

15. Tính diện tích hình thang với tổng chiều dài của chiều cao và đáy là 28,7 dm; đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm và 3 lần đáy bé bằng 4 lần chiều cao.

16. Tính diện tích hình thang có tổng chiều dài của hai đáy là 82,5 m; biết rằng 40% của đáy lớn bằng 60% của đáy bé, và đáy bé ngắn hơn chiều cao 2 m.

17. Tính diện tích hình thang với hiệu độ dài của hai đáy là 60 dm; đáy lớn gấp 120% đáy bé, và đáy bé dài hơn chiều cao 1,4 dm.

18. Tính diện tích hình thang có tổng chiều dài của hai đáy là 24,6 cm; chiều cao bằng 70% của trung bình cộng hai đáy.

19. Tính diện tích hình thang khi 20% tổng chiều dài của hai đáy bằng 1,3 cm; chiều cao là 2,5 cm.

20. Tính diện tích hình thang khi 20% chiều cao là 5,6 m; tổng chiều dài của hai đáy là 120% chiều cao.

21. Hình thang có diện tích 96 cm² và chiều cao 4,8 cm. Tính độ dài của từng đáy, với đáy bé bằng 25% đáy lớn.

(Trước tiên, tính tổng chiều dài hai đáy. Đáy bé bằng 25% đáy lớn, tức là 1/4 đáy lớn. Sử dụng phương pháp tổng tỉ để xác định đáy lớn và đáy bé.)

22. Tính diện tích hình thang với đáy lớn dài 54 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.

23. Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao dài hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.

24. Tính diện tích hình thang với tổng chiều dài của hai đáy là 14,5 dm; đáy lớn gấp 1,5 lần đáy bé, và chiều cao ngắn hơn đáy bé 2,8 dm.

25. Hình thang có tổng chiều dài của hai đáy là 30,5 dm; đáy lớn gấp 1,5 lần đáy bé và chiều cao dài hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích của hình thang.

26. Tính diện tích hình thang khi hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao là 4,5 m; 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao và đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.

27. Tính diện tích hình thang với tổng chiều dài của hai đáy là 20,4 m; biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, và đáy lớn dài hơn chiều cao 0,4 m.

3. Vở bài tập toán lớp 5 tập 2 bài 91

Câu 1: Đánh dấu vào ô trống dưới hình thang có diện tích nhỏ hơn 50 cm².

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình thang.

S = (a + b) x h / 2

Trong đó: S là diện tích, a và b là độ dài của hai đáy, và h là chiều cao.

Kết quả:

Diện tích hình a là:

(5 + 9) x 7 / 2 = 49 cm²

Diện tích hình b là:

(13 + 18) x 6 / 2 = 93 cm²

2. Điền số vào ô trống:

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

S = (a + b) x h / 2

Trong đó: S là diện tích; a và b là độ dài của các đáy; h là chiều cao.

Chuyển đổi tất cả các số đo về cùng đơn vị và tính diện tích của các hình.

Kết quả:

Diện tích hình thang (1):

S = (a + b) x h / 2 = (2,8 + 1,6) x 0,5 / 2 = 1,1 m²

Chuyển đổi: 5 dm = 0,5 m

Diện tích hình thang (2):

S = (1,5 + 0,8) x 0,5 / 2 = 0,575 m²

Diện tích hình thang (3):

S = (1/3 + 1/5) x 1/2 / 2 = 2/15 dm²

Câu 3: Hình H bao gồm một hình tam giác và một hình thang với các kích thước như trong hình. Tính diện tích của hình H.

Phương pháp giải: Diện tích hình H = diện tích hình tam giác + diện tích hình thang.

Diện tích hình tam giác = (đáy x chiều cao) / 2

Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao / 2

Kết quả: Diện tích hình tam giác:

13 x 9 / 2 = 58,5 cm²

Diện tích hình thang:

(22 + 13) x 12 / 2 = 210 cm²

Tổng diện tích hình H là:

58,5 + 210 = 268,5 cm²

Kết quả: 268,5 cm²