Buzz
1. Kiến thức cơ bản về hình tròn: Đường tròn và chu vi của hình tròn
Hình tròn là hình học bao gồm tất cả các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong vùng giới hạn của đường tròn đó.
Bán kính: - Đoạn thẳng nối tâm O với một điểm A trên đường tròn gọi là bán kính của hình tròn, ký hiệu là OA.
- Mọi bán kính của hình tròn đều có độ dài bằng nhau, chẳng hạn OA = OB = OC.
- Ký hiệu của bán kính là r.
Đường kính: - Đoạn thẳng nối hai điểm M và N trên đường tròn, đi qua tâm O, được gọi là đường kính của hình tròn.
- Đường kính của hình tròn dài gấp đôi bán kính và được ký hiệu là d.
Đường kính MN bằng hai lần bán kính ON hoặc OM.
Chu vi hình tròn: Để tính chu vi, bạn nhân đường kính với số 3,14.
C = d x 3,14 (với C là chu vi và d là đường kính của hình tròn)
Hoặc bạn có thể tính chu vi bằng cách nhân hai lần bán kính với số 3,14.
C = r x 2 x 3,14 (với C là chu vi và r là bán kính của hình tròn)
2. Các kiểu bài tập mẫu
Kiểu 1: Tính chu vi khi đã biết đường kính
Cách làm: Sử dụng công thức: C = d x 3,14
(Trong đó, C là chu vi và d là đường kính của hình tròn)
Ví dụ: Tính chu vi của một hình tròn có đường kính 8cm.
Giải thích: Để tính chu vi của hình tròn, ta dùng công thức:
8 x 3,14 = 25,12 (cm)
Kết quả cuối cùng: 25,12 cm
Trường hợp 2: Tính chu vi khi đã biết bán kính
Công thức áp dụng: C = r x 2 x 3,14
( C là chu vi của hình tròn, r là bán kính của hình tròn)
Ví dụ: Tính chu vi của hình tròn có bán kính 3 cm
Bài giải:
Chu vi của hình tròn là: 3 x 2 x 3,14 = 18,84 (cm)
Kết quả: 18,84 cm
Dạng 3: Tính đường kính từ chu vi đã cho
Cách làm: Dựa vào công thức chu vi C = d x 3,14, chúng ta có thể tính đường kính bằng cách sử dụng công thức
r = C : 3,14 : 2 hoặc r = C : 2 : 3,14
Ví dụ: Tính bán kính của hình tròn khi chu vi của nó là 12,56 cm
Giải bài:
Bán kính của hình tròn là:
12,56 : 3,14 : 2 = 2 (cm)
Kết quả: 2 cm
Dạng 5: Toán bài văn
Cách giải: Đọc kỹ đề bài, nhận diện loại toán và yêu cầu để giải quyết bài toán một cách chính xác
Ví dụ: Vân đi vòng quanh một hồ hình tròn và đếm được 942 bước, mỗi bước dài 4 dm. Tính bán kính của hồ, giả sử Vân đi sát mép hồ.
Giải bài:
Quãng đường Vân đã đi là:
4 x 942 = 3768 dm
Chu vi của hồ là: 3768 dm
Đường kính của hồ là:
3768 : 3,14 = 1200 (dm)
Chuyển đổi: 1200 dm = 120 m
Kết quả: 120 m
Bài 1: Một bảng chỉ dẫn giao thông hình tròn có đường kính 40 cm. Diện tích phần mũi tên chỉ đường trên bảng chiếm 1/5 diện tích toàn bộ bảng. Tính diện tích còn lại của bảng.
Bài 2: Ở đầu xóm, người ta đã đào một cái giếng có miệng hình tròn với đường kính 1,6m. Xung quanh miệng giếng được xây một thành rộng 0,3m. Tính diện tích của thành giếng?
Bài 3: Trong sân trường, có hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 40 dm, trong khi bồn hoa hồng có chu vi 9,42 m. Hãy so sánh diện tích của hai bồn hoa và tính diện tích lớn hơn bao nhiêu dm?
Bài 4: Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50 cm. Tính diện tích của bảng chỉ đường tính bằng mét vuông. Nếu người ta sơn hai mặt của bảng với giá 7000 đồng mỗi mét vuông, tính tổng chi phí sơn bảng?
Bài 5: Một cái nong hình tròn có chu vi 376,8 cm. Tính diện tích của cái nong tính bằng mét vuông?
Bài 6: Sân trường của bạn có hình chữ nhật với chiều dài 45m và chiều rộng lớn hơn 6,5m. Giữa sân có một bồn hoa hình tròn đường kính 3,2m. Tính diện tích còn lại của sân trường?
Bài 7: Ở đầu xóm, người ta đã đào một cái giếng có miệng hình tròn với đường kính 1,6m. Xung quanh miệng giếng được xây một thành rộng 0,3m. Tính diện tích của thành giếng?
Bài 8: Trong sân trường có hai bồn hoa hình tròn. Bồn hoa cúc có đường kính 40 dm, trong khi bồn hoa hồng có chu vi 9,42 m. So sánh diện tích của hai bồn hoa và xác định bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và chênh lệch bao nhiêu dm?
Bài 9: Sân trường Nguyễn Huệ có hình thang với trung bình cộng của hai đáy là 40m và chiều cao là 30m. Giữa sân, có một bồn hoa hình tròn với chu vi 12,56 m. Tính diện tích còn lại của sân trường Nguyễn Huệ?
Bài 9: Trên một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng 12m và chiều dài bằng chiều rộng, người ta xây một nền nhà hình vuông có chu vi 24m và một bồn hoa hình tròn bán kính 2m quanh vườn hoa. Lối đi chiếm diện tích 15,70 m2. Tính diện tích đất còn lại?
Bài 10: Ở giữa một miếng đất hình chữ nhật dài 14m và rộng 9m, người ta đào một cái ao hình tròn với đường kính 5m.
a. Tính diện tích của khu đất
b. Tính diện tích của ao
c. Xác định diện tích khu đất còn lại sau khi đào ao
3. Giải bài tập toán lớp 5 tập 2 trang 99
Bài 1: Tính chiều dài của sợi dây thép cần thiết để uốn thành hình bông hoa như trong hình bên
Phương pháp giải: Để tạo hình bông hoa, sợi dây thép cần dài gấp bốn lần nửa chu vi của hình tròn có đường kính 9 cm
Kết quả:
Chu vi của hình tròn có đường kính 9 cm là:
9 x 3,14 = 28,26 cm
Nửa chu vi của hình tròn được tính như sau:
28,26 / 2 = 14,13 cm
Chiều dài cần của sợi dây thép, tương ứng với bốn nửa chu vi hình tròn là:
4 x 14,13 = 56,52 cm
Kết quả: 56,52 cm
Bài 2: Trong bài toán này, hai hình tròn cùng tâm O được cho. Hình tròn nhỏ có bán kính 5m, trong khi chu vi của hình tròn lớn là 40,82m. Bạn cần tìm sự chênh lệch về bán kính giữa hai hình tròn.
Phương pháp giải:
- Xác định bán kính của hình tròn lớn bằng cách chia chu vi của nó cho 3,14 và sau đó chia cho 2.
- Tính hiệu giữa bán kính của hai hình tròn: bán kính hình tròn lớn trừ bán kính hình tròn nhỏ.
Giải bài toán:
Để tìm đường kính của hình tròn lớn, ta có:
Chia chu vi 40,82m cho 3,14 để được đường kính là 13m.
Tiếp theo, bán kính của hình tròn lớn là:
Chia đường kính 13m cho 2 để ra bán kính 6,5m.
Sự chênh lệch giữa hai bán kính là:
6,5 - 5 = 1,5 m
Do đó, bán kính của hình tròn lớn dài hơn bán kính của hình tròn nhỏ là 1,5m
Bài 3: Khoanh tròn vào lựa chọn đúng nhất
Hình dưới đây được tạo thành từ một nửa hình tròn và một hình tam giác. Tính diện tích tổng của hình này là:
A. 46,26 cm2
B. 50,13 cm2
C. 28,26 cm2
D. 32,13 cm2
Cách giải quyết:
- Diện tích của hình vẽ bằng diện tích của nửa hình tròn cộng với diện tích của hình tam giác
- Diện tích nửa hình tròn = bán kính bình phương nhân với 3,14
- Diện tích hình tam giác = (đáy x chiều cao) chia cho 2
Giải bài:
Bán kính của hình tròn là:
6 chia 2 = 3 (cm)
Diện tích của hình tròn tính như sau:
3 x 3 x 3,14 = 28,26 (cm2)
Diện tích của nửa hình tròn là:
Diện tích nửa hình tròn là: 28,26 chia 2 = 14,13 (cm2)
Tính diện tích hình tam giác như sau:
6 x 6 chia 2 = 18 (cm2)
Tổng diện tích của hình bên là:
18 cộng 14,13 = 32,13 (cm2)
Bài 4: Đánh dấu vào chữ đứng trước câu trả lời chính xác
Diện tích khu vực được tô màu của hình vuông là:
A. 243 cm2
B. 126 cm2
C. 314 cm2
D. 86 cm2
Hướng dẫn giải:
- Diện tích của hai nửa hình tròn tương đương với diện tích của một hình tròn có đường kính 20 cm
- Diện tích khu vực đã tô màu = diện tích hình vuông có cạnh 20 cm - diện tích của hai nửa hình tròn
Giải pháp:
Diện tích của hình vuông tính như sau:
20 x 20 = 400 (cm2)
Bán kính của hình tròn là:
20 : 2 = 10 (cm)
Tổng diện tích của hai nửa hình tròn là:
10 x 10 x 3,14 = 314 (cm2)
Diện tích phần được tô đậm là:
400 - 314 = 86 (cm2)
