Vật lý Độc Đáo của Một Quả Bóng Siêu Âm

Có thể bạn xây dựng một pháo hơi bóng để phóng một quả bóng nhanh hơn tốc độ âm thanh không? Hóa ra, câu trả lời là "đúng vậy." Hãy xem xét xây dựng này từ Smarter Every Day trên YouTube. Nó thực sự tuyệt vời. Điều này cơ bản là một loại pháo hơi. Cách hoạt động của những thiết bị này là bạn đặt một quả bóng vào ống PVC và kín đáo hai đầu bằng băng dính. Bước tiếp theo là bơm không khí ra khỏi ống (với quả bóng vẫn ở trong đó). Sau đó, bạn đâm một bức tường của ống để không khí đổ vào và đẩy quả bóng qua băng dính ở đầu kia—đôi khi ở tốc độ cực kỳ nhanh. Vì vậy, điều này phần lớn giống như vậy—nhưng với một quả bóng.

Đáng kinh ngạc là họ đã làm quả bóng vượt qua tốc độ âm thanh ngay ở lần bắn đầu tiên. Để đo tốc độ của quả bóng (để xác nhận tốc độ), họ quay video chuyển động chậm của quả bóng vượt qua hai que cách nhau 12 feet. Nếu bạn có thể lấy thời gian mà quả bóng di chuyển từ một que đến que kia, bạn có thể tìm ra vận tốc trung bình như sau:

Có những điều quan trọng mà bạn có thể vô tình bỏ qua trong phương trình này.

Trung bình cộng này tính tốc độ. Nếu bạn có một khoảng thời gian lớn, có thể rằng tốc độ của quả bóng ở đầu và cuối khoảng thời gian khác nhau.

Vì nó sử dụng sự thay đổi vị trí theo chiều ngang (Δx), bạn chỉ nhận được tốc độ ngang trung bình, không phải là tốc độ tức thì.

Trong đoạn clip YouTube, họ sử dụng video chậm để đo được tốc độ của quả bóng là 1.538,46 feet mỗi giây (469 m/s). Điều này nhanh hơn đáng kể so với tốc độ âm thanh trong không khí, khoảng 343 m/s (nhưng giá trị này có chút thay đổi tùy thuộc vào nhiệt độ không khí).

Thay vì chỉ xem thời gian mà quả bóng di chuyển giữa hai que, tôi có thể lấy vị trí trong mỗi khung hình. Điều này sẽ là một cách khác để tìm tốc độ của quả bóng - một cách tốt hơn để tính đến sự thay đổi về tốc độ khi quả bóng di chuyển khỏi bộ phát bóng. Sau khi tôi đánh dấu vị trí của quả bóng, tôi có biểu đồ vị trí theo chiều ngang như một hàm của thời gian.

Vì đây là một biểu đồ vị trí so với thời gian, độ dốc của dữ liệu sẽ là sự thay đổi về vị trí chia cho sự thay đổi về thời gian (từ định nghĩa về độ dốc). Oh đợi chút. Đó giống như định nghĩa của tốc độ. Vì vậy, độ dốc CHÍNH LÀ tốc độ. Thấy làm sao không? Nó cho thấy quả bóng không di chuyển với tốc độ không đổi. Càng tốt hơn, vì tôi đã đánh dấu vị trí của quả bóng trong một loạt khung hình video, tôi có thể tính toán độ dốc (tốc độ) ở cả đầu và cuối chuyển động. Lưu ý rằng tốc độ của quả bóng giảm? Đó là do sức kháng của không khí. Thật tuyệt vời khi bạn thực sự có thể đo được mức độ giảm tốc độ của quả bóng. Đó là điều tuyệt vời của một camera siêu tốc độ cao.

Nếu tôi chọn một phần dữ liệu ở đầu video, tôi có thể sử dụng phù hợp tuyến tính để xác định độ dốc của vị trí so với thời gian để tính tốc độ. Từ đó, tôi có được một tốc độ ban đầu là 456 m/s vào khoảng thời gian 0,002 giây. Gần cuối video, đồ thị có độ dốc là 382 m/s vào khoảng thời gian 0,011 giây. Từ sự thay đổi về tốc độ trong khoảng thời gian này, tôi có thể tính toán gia tốc ngang của quả bóng.

Nhưng tại sao quả bóng lại chậm lại? Sau khi quả bóng rời khỏi bộ phát, chỉ có hai tác động làm thay đổi tốc độ của nó. Có lực hấp dẫn hướng xuống và lực kháng không khí đẩy ngược do va chạm giữa quả bóng và các phân tử trong không khí.

Lực hấp dẫn thường khá quan trọng - tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta đang xem xét một khoảng thời gian cực kỳ ngắn đến mức nó thực sự không gây ra sự thay đổi lớn về tốc độ của quả bóng. Nhưng còn lực kháng không khí thì sao? Chúng ta có thể xây dựng một mô hình cho lực kháng không khí này dựa trên tốc độ của quả bóng (v), mật độ không khí (ρ), diện tích chéo của quả bóng (A) và một hệ số kháng phụ thuộc vào hình dạng (C). Hầu hết các giá trị này đều đã biết, nhưng hệ số kháng ở tốc độ cao đôi khi khó xác định.

OK, tôi thích nói rằng bạn thực sự không hiểu một điều gì cho đến khi bạn có thể xây dựng một mô hình cho nó - vì vậy hãy làm điều đó. Tất nhiên, chuyển động của quả bóng siêu âm này không phải là chuyện đơn giản. Lực kháng không khí làm cho quả bóng giảm tốc - nhưng lực kháng không khí thay đổi theo tốc độ của quả bóng. Nhưng lực này giảm khi tốc độ giảm xuống - nhưng điều đó khiến cho quả bóng giảm tốc ít hơn. Điều này có nghĩa là không có giải pháp phân tích cho vị trí của quả bóng theo thời gian. Hy vọng duy nhất của chúng ta là xây dựng một mô hình số.

Ý tưởng chính của một mô hình số là bắt đầu với một số giá trị ban đầu cho vị trí và tốc độ của quả bóng. Với tốc độ, sau đó tôi có thể tính lực đối với quả bóng tại thời điểm đó. Mánh khéo là chỉ cần tìm tốc độ và vị trí của quả bóng sau một khoảng thời gian rất, rất ngắn. Trong khoảng thời gian này, chúng ta có thể giả định rằng lực kháng không khí là không đổi - ít nhất là gần đúng. Sau đó, ở cuối bước thời gian ngắn đó, chúng ta có thể sử dụng tốc độ mới để tính toán lực kháng không khí mới và lặp lại mọi thứ. Thực sự, vấn đề duy nhất của phương pháp này là thay vì một vấn đề toán học rất phức tạp, bạn sẽ có hàng nghìn vấn đề đơn giản hơn.

Không ai thực sự muốn thực hiện hàng nghìn phép tính để xác định quỹ đạo của một quả bóng - vì vậy chúng ta có thể chỉ làm cho một máy tính thực hiện công việc đó (họ thường không phàn nàn). OK, tôi sẽ bỏ qua tất cả các chi tiết lập trình và chỉ đưa cho bạn mã. Đây là cả tính toán số cho thấy quỹ đạo của quả bóng. Đường đỏ là dữ liệu thực tế từ video, đường xanh sử dụng hệ số kháng C = 2.5 và đường xanh lá cây là cho C = 1.

Nếu bạn muốn xem và thay đổi tính toán, chỉ cần nhấp vào biểu tượng "bút" ở phía trên. Vâng, bạn nên chơi với chương trình.

Nhưng đầu ra này nói cho chúng ta điều gì? Nó nói rằng nếu tôi có một hệ số cản không khí của bóng chày là 2.5, thì mô hình khá chính xác so với dữ liệu thực tế - điều này thực sự tuyệt vời nếu bạn nghĩ về nó. Tất nhiên, điều này chỉ xảy ra trong một khoảng thời gian rất ngắn. Khi lực cản không khí tiếp tục làm chậm quả bóng, quả bóng sẽ di chuyển dưới tốc độ âm thanh và hệ số cản sẽ thay đổi. Nếu quả bóng di chuyển ở tốc độ bóng chày bình thường, nó sẽ có một hệ số cản khoảng C = 0.3. Vâng, lực cản không khí siêu âm và siêu âm có thể khá khác nhau - đây chỉ là một trong những điều làm cho động lực học chất lỏng trở nên phức tạo.

Một khi bạn đã có một mô hình (như tôi), bạn có thể thực hiện các hoạt động với nó. Bây giờ tôi có thể chạy lại chương trình của mình trong một khoảng thời gian dài hơn 0,01 giây và tìm hiểu xem sẽ xảy ra điều gì nếu không có một bức tường để quả bóng va chạm. Tất nhiên, tôi cần đưa ra một số giả thiết nào đó về hệ số cản. Đối với phép tính này, tôi sẽ để hệ số là 2.5 khi quả bóng di chuyển nhanh hơn tốc độ âm thanh và là 0.3 khi nó di chuyển chậm hơn. Điều đó có thể không chính xác, nhưng nó vẫn sẽ cho chúng ta một ý tưởng về chuyển động của quả bóng.

Ngoài ra, tôi sẽ bắt đầu với quả bóng được phóng chính xác theo chiều ngang với độ cao 1 mét so với mặt đất. Dưới đây là biểu đồ của quỹ đạo trong trường hợp đó.

Ở đây, bạn có thể thấy rằng quả bóng sẽ đi khoảng 5 km trước khi chạm đất. Ngoài ra, tôi cũng muốn chỉ ra rằng biểu đồ này không phải là một "hình ảnh" về đường đi của quả bóng vì tỉ lệ trục đứng khác với tỉ lệ trục ngang. Vẫn tuyệt vời.

Bây giờ đến một số câu hỏi bài tập.

• Giả sử bạn bắn quả bóng thẳng LÊN. Nó sẽ đi lên bao cao nhiêu? Bạn có cần tính đến giảm mật độ không khí khi bạn đi lên cao không?
• Khi quả bóng va chạm vào bảng mục tiêu, nó về cơ bản bị phá hủy. Hãy giả sử rằng các phần cuối cùng của quả bóng có vận tốc ngang bằng không (nó hoàn toàn dừng lại). Nếu quả bóng dừng lại trên một khoảng 7,6 cm (đường kính của quả bóng chày), lực trung bình mà quả bóng tác động lên mục tiêu trong quá trình dừng lại là bao nhiêu?
• Dòng động lượng và năng lượng động học của quả bóng siêu âm này so với một viên đạn như thế nào? Bạn hãy chọn viên đạn và súng mà nó được bắn ra từ.
• Quả bóng sẽ đi xa bao xa trước khi giảm tốc độ dưới âm thanh?
• Trong video, họ cho thấy một đoạn của quả bóng di chuyển trước một hệ thống hình ảnh Schliren để bạn có thể thấy sóng gió siêu âm. Đo góc của sóng gió này và sử dụng nó để ước lượng tốc độ của quả bóng. Điều này có cho giá trị gần với tốc độ từ phân tích video không?
• Xây dựng một mô hình sử dụng giá trị động học hơn của hệ số cản. Ở đây, bài báo về thiên thạch siêu âm có thể hữu ích.
• Góc phóng sẽ tạo ra phạm vi lớn nhất cho quả bóng này (trên mặt đất phẳng)?

• 📩 Muốn nhận thông tin mới nhất về công nghệ, khoa học và nhiều hơn nữa? Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi ngay!
• Gặp gỡ MYTOUR25 năm nay: Những người đang làm cho thế giới tốt đẹp hơn
• Trọng lực, công nghệ và một lý thuyết lớn về du lịch giữa các hành tinh
• Làm thế nào để đối phó với lo lắng về sự không chắc chắn
• Có phải plasma chạy siêu nhanh là chìa khóa cho động cơ xe ô tô sạch sẽ hơn?
• Sự đạo đức trắng trợn của việc mở cửa lại các trường đại học
• 💻 Nâng cấp trò chơi làm việc của bạn với những chiếc laptop, bàn phím, phương pháp gõ khác nhau và tai nghe chống ồn mà đội Gear yêu thích của chúng tôi đã chọn