Xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm - Điều kiện để phương trình trở thành vô nghiệm

Buzz

Nội dung bài viết

Xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm

I. Xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

III. Bài toán tìm ( m ) để bất đẳng thức không có nghiệm

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Mytour chia sẻ tài liệu hữu ích về việc xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm cho học sinh lớp 10. Tài liệu này cung cấp phương pháp, điều kiện và ví dụ về các bài tập tìm giá trị của m để giải các bất đẳng thức và phương trình.
- Học sinh được hướng dẫn áp dụng kiến thức một cách nhanh chóng.

Xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm là tài liệu hữu ích mà Mytour muốn chia sẻ đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 10.

Tài liệu tổng hợp kiến thức về phương pháp, điều kiện, ví dụ và các dạng bài tập tìm giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm. Giúp học sinh hiểu và áp dụng kiến thức một cách nhanh chóng để giải các bài tập Toán lớp 10.

Xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm

I. Xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm

$fleft( x ight)=a{{x}^{2}}+bx+c:$

orall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)ge 0

$Rightarrow left[ egin{matrix} a=0 \ left{ egin{matrix} a>0 \ Delta le 0 \ end{matrix} ight. \ end{matrix} ight.$

orall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)le 0

$Rightarrow left[ egin{matrix} a=0 \ left{ egin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} ight. \ end{matrix} ight.$

$Rightarrow left[ egin{matrix} a=0 \ left{ egin{matrix} a>0 \ Delta <0 \ end{matrix} ight. \ end{matrix} ight.$

orall xin mathbb{R}Leftrightarrow f(x)<0

$Rightarrow left[ egin{matrix} a=0 \ left{ egin{matrix} a<0 \ Delta <0 \ end{matrix} ight. \ end{matrix} ight.$

II. Ví dụ tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1. $x^{2}-2 m x+4 m-3 leq 0$

Giải pháp:

Bất phương trình trên vô nghiệm khi

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1>0 \text { (luôn đúng) } \\ \triangle^{\prime}=m^{2}-1(4 m- 3)<0\end{array}\right.$ $Leftrightarrow m^{2}-4 m+3<0$

⇒$1

<3$.

Chọn D.

$(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4 geq 0$

Lời giải :

$x^{2}$

$2 x-1 geq 0 Leftrightarrow x geq rac{1}{2}$.

$egin{aligned} & ext { + Trường hợp 2: } m-1 eq 0 Leftrightarrow m eq 1 ext {.Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi }\ &(m-1) x^{2}-2(m-2) x+3 m-4<0, orall x in mathbb{R}\ &Leftrightarrowleft{egin{array}{l} a=m-1<0 \ Delta^{prime}=(m-2)^{2}-(m-1)(3 m-4)<0 end{array} ight.\ &Leftrightarrowleft{egin{array}{l} m<1 \ m^{2}-4 m+4-3 m^{2}+4 m+3 m-4<0 end{array} ight.\ &Leftrightarrowleft{egin{array}{l} m<1 \ -3 m^{2}+3 m<0 end{array} ight.\ &Leftrightarrowleft{egin{array}{l} m<1 \ m in(-infty ; 0) cup(1 ;+infty) end{array} Leftrightarrow m in(-infty ; 0) . ight. ext { Chọn C. } end{aligned}$ Ví dụ 3: $left( m+2 ight){{x}^{2}}+left( m+3 ight)x-m>0$

Lời giải

TH1:

$m+2=0Leftrightarrow m=-2

Leftrightarrow -x+2>0$

Do đó, khi $m = -2$, bất phương trình có nghiệm.

TH2:

$Rightarrow left{ egin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} ight.Rightarrow left{ egin{matrix} m+2<0 \ {{(m+3)}^{2}}+4left( m+2 ight)le 0 \ end{matrix} ight.Leftrightarrow left{ egin{matrix} m<-2 \ 5{{m}^{2}}+14m+9le 0 \ end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix} m <-2 \ min [dfrac{-9}{5};-1] \ end{matrix} ight.$

Không có giá trị nào của $m$ để bất phương trình vô nghiệm

Ví dụ 4:

Lời giải

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

$Rightarrowleft{ egin{matrix} a<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} ight.Rightarrowleft{ egin{matrix} m<0 \ Delta le 0 \ end{matrix} ight.Leftrightarrow left{ egin{matrix} m<0 \ {{m}^{2}}-4mleft( 4-{{m}^{2}} ight)le 0 \ end{matrix}Leftrightarrow min left( -infty , rac{-1-sqrt{257}}{8} ight]$

$min left( -infty ,rac{-1-sqrt{257}}{8}
ight]$

Ví dụ 5: $m{{x}^{2}}-2left( m+1 ight)x+m+7le 0$

Lời giải

TH1:

$m=0Leftrightarrow 7le 0$

Do đó, không tồn tại giá trị nào của ( m ) sao cho bất đẳng thức không có nghiệm.

III. Bài toán tìm ( m ) để bất đẳng thức không có nghiệm

Bài 1: Cho bất đẳng thức: ( (m + 1)x^2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0 ). Tìm giá trị của ( m ) để phương trình không có nghiệm.

Bài 2: Tìm ( m ) để bất đẳng thức sau: ( mx^2 - 2(m + 1) + m + 7 < 0 ) không có nghiệm.

Bài 3: Cho bất đẳng thức: ( x^2 + 6x + 7 + m ≤ 0 ). Tìm ( m ) để bất đẳng thức không có nghiệm.

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của ( m ) để bất đẳng thức ( (m^2 - x)x + 3 < 6x - 2 ) không có nghiệm.

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị của ( m ) để bất đẳng thức ( (4m^2 + 2m + 1) - 5m ≥ 3x - m - 1 ) có tập nghiệm thuộc ([ -1; 1])

Bài 6: Cho bất đẳng thức: ( x^2 + 2(m + 1)x + 9m - 5 < 0 ). Tìm các giá trị thực của ( m ) để bất đẳng thức không có nghiệm.

Bài 7: Tìm tham số ( m ) để bất đẳng thức ( |x - 2| - m + 9 ≤ 0 ) không có nghiệm.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Phương pháp nào giúp xác định giá trị của m để phương trình trở thành vô nghiệm?

Để xác định giá trị của m cho phương trình vô nghiệm, ta phải sử dụng các điều kiện trong bất phương trình, phân tích nghiệm của các biểu thức toán học, và áp dụng các ví dụ cụ thể để tìm m.

Làm thế nào để giải bài toán tìm m khi bất phương trình không có nghiệm?

Để giải bài toán tìm m khi bất phương trình không có nghiệm, ta cần phân tích điều kiện nghiệm của phương trình, và sử dụng công thức, lý thuyết toán học để tìm ra các giá trị của m đáp ứng yêu cầu không có nghiệm.

Có thể xác định m khi bất phương trình có nghiệm hay không?

Có thể xác định m khi bất phương trình có nghiệm bằng cách giải các hệ phương trình hoặc sử dụng phân tích bất phương trình, nhằm tìm ra giá trị m cho phương trình có nghiệm.