Xác suất điều kiện

Buzz

Nội dung bài viết

Độc lập thống kê

Nhận xét khác

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Phân bố xác suất biên và xác suất hợp liên quan đến chủ đề này.
- Định nghĩa xác suất điều kiện và xác suất hợp.
- Xác suất biên là xác suất không quan tâm đến các biến cố khác.
- Biên hóa là quá trình tính xác suất biên.
- Độc lập thống kê giữa hai biến cố A và B.
- Công thức xác suất có điều kiện và định lý Bayes.
- Hàm Q được định nghĩa khi P(B) > 0.
- Sử dụng cây quyết định để tính xác suất có điều kiện.

Phân bố xác suất biên và xác suất hợp có liên quan đến chủ đề này.

Bài này định nghĩa các thuật ngữ về phân phối xác suất của ít nhất hai biến số.

Xác suất điều kiện (Conditional probability) là xác suất của một biến cố A xảy ra khi biết rằng biến cố B khác xảy ra. Được ký hiệu là P(A|B), và được đọc là 'xác suất của A khi biết B'.

Xác suất hợp (Joint probability) là xác suất của hai biến cố xảy ra cùng lúc. Xác suất hợp của A và B được ký hiệu là

A ∩ B ) {\displaystyle P(A\cap B)} hoặc

P (A, B) .

Xác suất biên (Marginal probability) là xác suất của một biến cố không quan tâm đến các biến cố khác. Xác suất biên được tính bằng cách tích phân hoặc tổng hợp các xác suất hợp với các biến cố không cần thiết. Quá trình này được gọi là biên hóa (marginalization). Xác suất biên của A được ký hiệu là P(A), và xác suất biên của B được ký hiệu là P(B).

Trong các định nghĩa này, lưu ý rằng không có mối quan hệ nhân quả hay thời gian giữa A và B. A có thể xảy ra trước B hoặc ngược lại, hoặc chúng có thể xảy ra đồng thời. A có thể là nguyên nhân của B hoặc ngược lại, hoặc chúng không có mối quan hệ nhân quả nào.

Cập nhật các xác suất này để xem xét thông tin mới có thể được thực hiện thông qua Định lý Bayes.

Độc lập thống kê

Hai biến cố A và B là độc lập thống kê khi và chỉ khi

Theo định lý xác suất của Bayes, xác suất có điều kiện của một biến cố A, khi biết biến cố B đã xảy ra, được tính bằng tổng của xác suất của A trong từng trường hợp của B.

Như vậy, nếu A và B là hai biến cố độc lập, xác suất của sự kiện hợp của chúng có thể được biểu diễn bằng tích của xác suất của mỗi biến cố.

Tương đương, với hai biến cố độc lập A và B,

Theo công thức xác suất có điều kiện, xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra là xác suất của A.

và

Theo định lý xác suất của Bayes, xác suất có điều kiện của một biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra bằng xác suất của B.

Nói cách khác, nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất có điều kiện của A khi biết B chỉ đơn giản là xác suất của riêng A. Tương tự, xác suất có điều kiện của B khi biết A chỉ đơn giản là xác suất của riêng B.

Nhận xét khác

Nếu B là một biến cố và P(B) > 0, thì hàm Q được định nghĩa là Q(A)=P(A|B) với mọi biến cố A là một độ đo xác suất (probability measure).

Theovi.wikipedia.org

Copy link

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Xác suất biên và xác suất hợp là gì trong xác suất học?

Xác suất biên là xác suất của một biến cố mà không cần quan tâm đến các biến cố khác, ký hiệu là P(A). Trong khi đó, xác suất hợp là xác suất của hai biến cố xảy ra cùng lúc, được ký hiệu là P(A ∩ B) hoặc P(A, B).

Xác suất điều kiện được định nghĩa như thế nào trong xác suất học?

Xác suất điều kiện, ký hiệu là P(A|B), là xác suất của biến cố A xảy ra khi đã biết biến cố B đã xảy ra. Điều này có nghĩa là thông tin về B ảnh hưởng đến xác suất của A.

Hai biến cố A và B được xem là độc lập thống kê khi nào?

Hai biến cố A và B được xem là độc lập thống kê khi xác suất có điều kiện của A khi biết B xảy ra bằng xác suất của A, tức là P(A|B) = P(A). Điều này cũng tương tự cho B, nghĩa là P(B|A) = P(B).

Định lý Bayes có vai trò gì trong việc cập nhật xác suất?

Định lý Bayes cho phép cập nhật xác suất khi có thông tin mới. Nó cung cấp công thức để tính xác suất có điều kiện dựa trên xác suất biên và xác suất hợp, giúp điều chỉnh niềm tin về một biến cố khi biết thêm thông tin.