Buzz
Thể tích khối lăng trụ là một kiến thức quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 12. Hãy cùng tìm hiểu công thức tính thể tích của các loại lăng trụ đứng, đều, nghiêng kèm theo những bài tập thường gặp!
1. Khối lăng trụ là gì? Phân biệt lăng trụ đứng và lăng trụ xiên
Khối lăng trụ là một khối đa diện được tạo ra từ hai đa giác giống hệt nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song, gọi là mặt đáy, và các mặt bên là các hình bình hành.
Cần phân biệt rõ hai loại lăng trụ cơ bản:
- Lăng trụ đứng: Cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
- Lăng trụ xiên: Cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
Lăng trụ đứng và lăng trụ xiên
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát
Dù là lăng trụ đứng hay lăng trụ xiên, thể tích của khối lăng trụ đều được tính theo một công thức chung dựa vào diện tích đáy và chiều cao:
V = B x h
Trong đó:
- V: Là thể tích của khối lăng trụ (đơn vị m³, cm³...).
- B: Là diện tích của một mặt đáy.
- h: Là chiều cao của khối lăng trụ (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy).
Công thức tính thể tích khối lăng trụ
3. Thể tích các khối lăng trụ đặc biệt thường gặp
Dựa vào công thức tổng quát V = B x h, bạn có thể áp dụng nhanh các công thức cho từng loại khối cụ thể dưới đây để tiết kiệm thời gian làm bài:
Hình hộp chữ nhật: V = a x b x c
(Trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp)
Hình lập phương: V = a3
(Với a là độ dài cạnh của hình lập phương)
4. Bài tập ví dụ có lời giải chi tiết
Đề bài: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = 3, BC = 4. Cạnh bên AA' = 5. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này.
Lời giải:
Tính diện tích đáy (B): Vì đáy là tam giác vuông tại B, ta có: B = 1/2 x AB x BC = 1/2 x 3 x 4 = 6.
Xác định chiều cao (h): Vì là lăng trụ đứng, chiều cao bằng cạnh bên: h = AA' = 5.
Áp dụng công thức: V = B x h = 6 x 5 = 30 (đơn vị thể tích).
Đề bài 2: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Tính thể tích.
Lời giải:
- Diện tích đáy: S = (6²√3)/4 = 9√3 cm².
- Thể tích: V = S × h = 9√3 × 10 = 90√3 cm³.
Đề bài 3: Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 × 5 × 12 cm. Tính thể tích.
Lời giải: V = a × b × c = 4 × 5 × 12 = 240 cm³.
Đề bài 4: Khối lăng trụ đứng có đáy lục giác đều cạnh 5 cm, chiều cao 8 cm. Tính thể tích.
Lời giải:
- Diện tích đáy lục giác đều: S = (3√3/2) × 5² = 75√3 cm².
- Thể tích: V = S × h = 75√3 × 8 = 600√3 cm³.
Đề bài 5: Khối lăng trụ đứng có đáy ngũ giác đều cạnh 4 cm, chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Lời giải:
- Diện tích đáy ngũ giác đều: S = (5 × 4²/4) × ctg36° = 20 × (1 + √5)/4 × 7 ≈ 69,22 cm².
- Thể tích: V = S × h ≈ 69,22 × 7 ≈ 484,5 cm³.
5. Câu hỏi liên quan thường gặp
Chiều cao của lăng trụ xiên được tính như thế nào?
Thông thường, chiều cao được tính bằng công thức: h = L x sin(α), với L là độ dài cạnh bên và α là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
Mối liên hệ giữa thể tích khối lăng trụ và khối chóp?
Nếu một khối lăng trụ và một khối chóp có cùng diện tích đáy và chiều cao, thì thể tích khối lăng trụ sẽ lớn gấp 3 lần thể tích khối chóp đó.
Hình trụ có phải là một dạng khối lăng trụ không?
Không, hình trụ không phải là một khối đa diện nên không được coi là lăng trụ. Tuy nhiên, nó có cấu trúc đáy song song và công thức tính thể tích tương tự (V = diện tích hình tròn đáy x chiều cao).
Việc nắm vững công thức thể tích khối lăng trụ và biết cách xác định đúng chiều cao là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán hình học không gian. Chúc các bạn học tập tốt và đạt điểm cao nhé!
