Vũ trụ liệu có được hình thành từ toán học? Phần 1: Công cụ kỳ diệu của toán học

Hãy tưởng tượng bạn đang cầm trong tay một chiếc chìa khóa vạn năng, có khả năng mở mọi cánh cửa trong vũ trụ, từ những hạt nguyên tử siêu nhỏ cho đến các thiên hà bao la. Chiếc chìa khóa đó chính là Toán học. Nhưng điều gì khiến cho một công cụ như vậy lại khớp một cách hoàn hảo với tự nhiên đến mức khó tin như vậy?

Trong suốt bốn thế kỷ qua, lịch sử khoa học nhân loại đã là hành trình mở ra những cánh cửa bí ẩn của tự nhiên. Và điều kỳ diệu là, chúng ta luôn sử dụng cùng một chiếc chìa khóa để mở tất cả các ổ khóa, dù chúng có hình dạng và kích thước khác nhau như thế nào. Đó chính là câu chuyện về sự gắn kết kỳ diệu giữa Toán học và vũ trụ.

Chiếc chìa khóa vạn năng trong bãi đậu xe vũ trụ

Hãy tưởng tượng vũ trụ như một bãi đậu xe rộng lớn với hàng tỷ chiếc xe khác nhau. Bạn chỉ có một chiếc chìa khóa trong tay. Theo logic thông thường, chiếc chìa khóa này chỉ có thể mở chiếc xe của bạn. Nhưng liệu điều gì sẽ xảy ra nếu bạn phát hiện ra chiếc chìa khóa ấy lại có thể mở những chiếc xe bên cạnh? Và tiếp theo là chiếc xe khác? Thậm chí là tất cả xe trong bãi đậu?

Đó chính là cảm giác mà các nhà vật lý trải qua khi họ áp dụng toán học vào nghiên cứu tự nhiên. Vào năm 1960, nhà vật lý Eugene Wigner đã viết một bài luận có tựa đề "Sự hiệu quả phi lý của Toán học trong Khoa học Tự nhiên - The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Ông cho rằng khả năng của toán học trong việc mô tả chính xác các định lý vật lý là một "món quà tuyệt vời" mà loài người chưa hoàn toàn hiểu hết và cũng không hẳn xứng đáng được nhận.

Toán học không chỉ là một bản vẽ, nó hoạt động một cách hiệu quả đến mức khiến một số người đưa ra "Giả thuyết Vũ trụ Toán học": Vậy phải chăng vũ trụ không chỉ được mô tả bởi toán học, mà bản chất thực sự của nó chính là toán học?

Cuộc cách mạng từ những con lắc

Để hiểu được sự "phi lý tính" này, chúng ta cần quay lại quá khứ. Trước thế kỷ 17, toán học và vật lý (lúc ấy được gọi là triết học tự nhiên) là hai mảng riêng biệt. Toán học, với những con số và hình học, được coi là tĩnh tại, thuộc về những điều bất biến. Trong khi đó, thế giới tự nhiên đầy rẫy sự vận động và thay đổi: lửa cháy, cây mọc, nước chảy. Người xưa tin rằng không thể dùng cái tĩnh để đo cái động.

Tuy nhiên, Galileo Galilei đã thay đổi tất cả. Bất chấp sự phản đối của giới học giả thời bấy giờ, ông đã thực hiện một bước đi táo bạo: áp dụng toán học vào thế giới thực. Quan sát một con lắc đơn giản, Galileo nhận ra một quy luật toán học ẩn giấu: chu kỳ dao động của con lắc hoàn toàn phụ thuộc vào chiều dài dây treo, bất kể trọng lượng vật nặng hay biên độ dao động lớn nhỏ thế nào.

Phát hiện này là một cú sốc. Galileo đã tuyên bố một câu nói để đời: "Vũ trụ là một cuốn sách vĩ đại luôn mở ra trước mắt chúng ta... nhưng cuốn sách này được viết bằng ngôn ngữ toán học". Theo ông, nếu không có các hình tam giác, hình tròn và các con số, con người sẽ mãi mãi lạc lối trong mê cung tăm tối của tự nhiên.

Newton và mảnh ghép còn thiếu

Tuy nhiên, toán học thời Galileo vẫn còn hạn chế với các hình học tĩnh. Mãi cho đến khi Isaac Newton xuất hiện, sự kết hợp giữa toán học và vật lý mới thật sự bước vào giai đoạn thăng hoa. Để mô tả sự thay đổi liên tục của vạn vật, điều mà hình học cổ điển không thể giải quyết, Newton đã phải tự phát minh ra một nhánh toán học hoàn toàn mới: vi tích phân.

Với vi tích phân, các nhà khoa học như thể được trao tặng một cặp kính kỳ diệu. Sự hỗn loạn của vũ trụ bỗng chốc hiện ra dưới hình thức các mô hình có trật tự. Những dữ liệu khổng lồ và phức tạp về chuyển động của các hành tinh hay lực hấp dẫn giờ đây được gói gọn trong những phương trình thanh thoát và chính xác. Chúng ta có thể định lượng được "khối lượng", dự đoán "trọng lực" và tính toán quỹ đạo của các thiên thể cách xa hàng triệu năm ánh sáng.

Sự hỗn loạn có trật tự

Ngày nay, vật lý hiện đại thực chất là một cuộc thám hiểm toán học. Từ quỹ đạo của các hành tinh mà Johannes Kepler khám phá ra đến sự tồn tại của hạt Higgs boson, tất cả đều được tìm ra nhờ vào các mô hình, cấu trúc và sự đối xứng của toán học. Chúng ta đo lường các thuộc tính vô hình như điện tích, vận tốc, và tìm ra mối liên kết giữa chúng thông qua các phương trình.

Dù tác giả bài viết gốc không tin rằng vũ trụ được cấu tạo hoàn toàn từ toán học, nhưng không thể phủ nhận rằng toán học chính là công cụ mạnh mẽ nhất mà chúng ta có. Vũ trụ có thể hỗn loạn và khó hiểu, nhưng ẩn sau lớp vỏ đó là những quy luật, những mô hình có thể lặp lại và dự đoán được. Và toán học, một cách kỳ diệu, chính là ngôn ngữ mẹ đẻ của những quy luật đó.