Buzz
Trong hình học, các hệ thức lượng trong tam giác vuông là những công thức cơ bản để mô tả sự liên kết giữa các cạnh và góc của tam giác. Các định lý lượng giác cũng đóng vai trò quan trọng giúp tính toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Vì vậy, bạn đừng quên tham khảo các hệ thức và định lý này dưới đây để nắm vững kiến thức.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông là các công thức toán học thể hiện sự liên kết giữa các đại lượng độ dài và số đo góc. Những công thức này là công cụ rất hữu ích giúp bạn đạt được kết quả nhanh chóng, vì vậy hãy tham khảo ngay dưới đây để nắm vững kiến thức nhé.
Hệ thức lượng liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét tam giác vuông ABC tại A, đường cao từ đỉnh A cắt cạnh BC tại điểm H, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có các công thức đúng như sau:
Khi biết được độ dài hai cạnh hoặc độ rộng của góc vuông trong tam giác vuông, bạn có thể tính được độ dài các cạnh và các góc còn lại một cách dễ dàng.
Ngoài phương pháp học truyền thống qua sách vở, hiện nay có nhiều ứng dụng học tập miễn phí giúp bạn dễ dàng tìm kiếm đề bài và kiểm tra kết quả. Hãy đến Mytour để tham khảo ngay những mẫu laptop học sinh phù hợp, giúp bạn học tập mọi lúc, mọi nơi một cách thuận tiện.
Tỷ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
Tỷ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông được xác định dựa vào tỉ số giữa các cạnh của tam giác vuông. Nhờ vào độ dài các cạnh và hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn có thể tính chính xác số đo góc của tam giác đó.
Định lý lượng giác trong tam giác vuông
Các định lý trong tam giác vuông dựa trên đặc điểm của các cạnh, từ đó đưa ra các công thức chính xác có thể áp dụng cho mọi tam giác vuông. Bạn nên ghi nhớ các định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông dưới đây để sử dụng hiệu quả trong các bài toán hình học và trong thực tế.
Định lý 1 về các đặc điểm cạnh trong tam giác vuông
Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 1: Trong một tam giác vuông, bình phương của mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
- AB = BH x BC
- AC = CH x BC
Với thông tin về cạnh góc vuông và cạnh huyền, bạn có thể dễ dàng tính được chiều cao tương ứng và ngược lại.
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC tại A, với chiều cao AB = 6cm và cạnh huyền BC = 10cm. Áp dụng định lý 1 như trên, ta có thể tính được cạnh góc vuông tương ứng của AB là 3,6cm.
Định lý 2 trong hệ thức lượng tam giác vuông
Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 2: Trong một tam giác vuông cho trước, bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích của hai hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- AH x AH = BH x CH
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng BH và CH, với AH = 12cm và BH = 9cm. Áp dụng định lý trên, ta tính được cạnh CH = 16cm.
Định lý 3 trong hệ thức lượng tam giác vuông
Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 3: Trong bất kỳ tam giác vuông nào, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền.
- AB x AC = AH x BC
Ví dụ: Cho tam giác DGH vuông tại D, đường cao từ đỉnh D cắt cạnh HG tại điểm K. Biết cạnh DH = 9cm, DG = 12cm và cạnh HG = 15cm. Áp dụng định lý 3, ta dễ dàng tính được chiều cao DK là 7,2cm.
Định lý 4 trong hệ thức lượng tam giác vuông
Định lý hệ thức lượng trong tam giác vuông 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: Trong tam giác ABC vuông tại A, hình chiếu vuông góc của cạnh góc vuông cắt cạnh huyền tại điểm M, với AB = 6cm và AC = 8cm. Áp dụng định lý 4, ta tính được chiều cao AH có độ dài 4,8cm.
Một số dạng toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác
Sau khi tìm hiểu các định lý và hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn cần ghi nhớ và ứng dụng chúng vào những bài tập đơn giản. Dưới đây, Mytour đã tổng hợp các dạng toán cơ bản liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông, hãy thử làm bài và đối chiếu với kết quả bên dưới.
Tính toán các đại lượng cơ bản trong tam giác vuông
Đề bài: Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A, với AB = 6cm (một cạnh góc vuông), AC = 6cm (một cạnh góc vuông), BC = 10cm (cạnh huyền), hãy tính chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC.
Giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AH x BC = AB x AC
=> BC = (AB x AC) : AH
=> BC = 4,8cm
Do đó, cạnh góc vuông hạ từ A xuống cạnh BC của tam giác vuông ABC có độ dài 4,8cm.
Chứng minh tam giác vuông
Đề bài: Cho tam giác ABC với các cạnh AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm, chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Hãy tham khảo lời giải cho đề bài này qua hình dưới đây và so sánh với kết quả bạn tìm được nhé:
=> Đúng theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Do đó, với những đặc điểm trên, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Chứng minh hệ thức và tính giá trị biểu thức
Đề bài: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chứng minh hệ thức: tan B cot B = 1. Biết AB = 12cm, AC = 13cm, tính giá trị biểu thức sin(ABC) + sin(ACB).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn hãy giải bài toán trên và tham khảo lời giải qua hình dưới đây nhé:
Các bài toán thực tế
Đề bài: Một chiếc thang được đặt tựa vào tường và tạo với mặt đất một góc 60°, biết thang chạm tường ở độ cao 10m, hãy tính chiều dài của chiếc thang.
Bạn có thể tham khảo lời giải của bài toán này qua hình dưới đây và so sánh với kết quả mình tìm được nhé:
Trên đây, Mytour đã giới thiệu về các định lý lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và một số dạng bài toán cơ bản. Đây là các công thức hình học thiết yếu giúp bạn nhanh chóng giải quyết các bài toán, vì vậy hãy ghi nhớ để áp dụng hiệu quả nhé.
- Hãy theo dõi các bài viết hấp dẫn tại chuyên mục: Giáo dục; Góc Học & Day 4.0.
