Buzz
Hình tứ giác là một hình học cơ bản xuất hiện trong nhiều tình huống thực tế và lý thuyết. Hãy cùng tìm hiểu cách tính chu vi, diện tích hình tứ giác qua các công thức chính xác trong bài viết dưới đây.
Hình tứ giác là gì?
Mặc dù hình tứ giác rất phổ biến, không ít người vẫn chưa hiểu rõ khái niệm về nó. Đây là một hình học phẳng với bốn cạnh và bốn đỉnh, tạo thành một đa giác kín. Tổng các góc trong của nó luôn là 360 độ.
Hình tứ giác có nhiều dạng khác nhau, mỗi loại có đặc điểm riêng về chiều dài các cạnh và góc. Hình học này được ứng dụng rộng rãi trong kiến trúc, thiết kế, và toán học, là nền tảng để nghiên cứu hình học phẳng.
Những đặc điểm của hình tứ giác
Ngoài các câu hỏi về định nghĩa tứ giác, bạn cũng nên tìm hiểu về các đặc điểm nổi bật của loại hình học này. Tứ giác có hai tính chất quan trọng như sau:
- Tính chất 1 – Đặc điểm đường chéo: Trong hình tứ giác lồi, hai đường chéo luôn cắt nhau tại một điểm nằm trong vùng bên trong của hình, và nếu hai đường chéo giao nhau tại một điểm thuộc miền trong, thì đó là tứ giác lồi.
- Tính chất 2 – Đặc điểm góc: Tổng của bốn góc trong của mọi hình tứ giác luôn là 360 độ.
Cách nhận diện hình tứ giác
Để có thể tính được chu vi của tứ giác, bạn cần biết cách nhận diện hình học này. Dựa vào định nghĩa tứ giác, bạn có thể nhận diện loại hình này qua những đặc điểm sau:
- Số cạnh: Tứ giác có bốn cạnh nối tiếp nhau, tạo thành một đa giác kín.
- Số đỉnh và góc: Tứ giác có bốn đỉnh và bốn góc, tổng số các góc trong của tứ giác luôn là 360 độ.
Phân loại các loại hình tứ giác và cách nhận diện chúng
Trước khi tìm hiểu về các công thức tính chu vi của hình tứ giác, bạn cần biết cách phân loại và nhận diện các dạng tứ giác khác nhau. Các loại hình tứ giác cơ bản và cách nhận diện chúng như sau:
- Tứ giác đơn: Là hình tứ giác không có cạnh nào cắt nhau, tức là các cạnh chỉ gặp nhau tại các đỉnh.
- Tứ giác lõm: Là hình tứ giác có một góc lớn hơn 180 độ và một trong hai đường chéo nằm ngoài hình. Đặc điểm này tạo ra một góc lõm ở một trong các đỉnh của tứ giác.
- Tứ giác lồi: Là tứ giác mà cả bốn góc đều nhỏ hơn 180 độ, hai đường chéo hoàn toàn nằm bên trong hình. Tứ giác lồi luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng bất kỳ chứa cạnh của nó.
- Tứ giác không đều: Là tứ giác lồi nhưng không có đặc điểm đặc biệt nào.
Các dạng hình tứ giác đặc biệt
Ngoài bốn loại tứ giác cơ bản, trong toán học còn tồn tại một số dạng tứ giác đặc biệt mà bạn cần nắm vững. Dưới đây là các đặc điểm nhận diện những hình tứ giác đặc biệt này:
- Hình thang: Là hình có ít nhất hai cạnh đối song song.
- Hình thang cân: Đặc trưng với hai cạnh đối song song, hai góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau và hai đường chéo có độ dài bằng nhau.
- Hình bình hành: Hình có hai cặp cạnh đối song song, các góc đối và các cạnh đối đều bằng nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng.
- Hình thoi: Loại tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình chữ nhật: Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình chữ nhật còn có bốn góc vuông.
- Hình vuông: Là tứ giác có bốn góc vuông, bốn cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, và các đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tứ giác nội tiếp: Loại tứ giác có bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn.
Các công thức tính toán cho hình tứ giác
Dưới đây là các công thức để tính chu vi và diện tích của tứ giác mà bạn có thể tham khảo. Các công thức này được giải thích chi tiết như sau:
Công thức tính chu vi hình tứ giác
Công thức tính chu vi này có thể áp dụng cho mọi loại tứ giác, bao gồm hình vuông, hình chữ nhật hay bất kỳ tứ giác nào khác. Để tính chu vi, bạn chỉ cần cộng tổng chiều dài của bốn cạnh của tứ giác đó, cụ thể như sau:
Trong đó, ta có các yếu tố sau:
- 𝑃 là tổng chu vi của hình tứ giác.
- 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là ký hiệu đại diện cho chiều dài các cạnh của hình tứ giác.
Giờ đây, bạn có thể sử dụng chiếc iPhone của mình để đo các cạnh của tứ giác thông qua ứng dụng Measure. Chỉ cần sử dụng tính năng đo lường và áp dụng công thức tính chu vi cho tứ giác. Bạn cũng có thể tham khảo các dòng iPhone phù hợp tại đây:
Công thức tính diện tích của tứ giác là:
Ngoài các công thức tính chu vi, còn có những công thức tính diện tích cho hình tứ giác. Dưới đây là danh sách các công thức diện tích phổ biến được sử dụng nhiều nhất:
1. Diện tích của hình chữ nhật hoặc hình vuông được tính bằng cách nhân hai cạnh với nhau, với các thông số như sau:
- 𝑎 và 𝑏 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
- Hình vuông là một trường hợp đặc biệt khi tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau, vì vậy diện tích được tính theo công thức 𝑆 = 𝑎2, với 𝑎 là độ dài của một cạnh.
2. Diện tích hình thang được tính bằng cách cộng chiều dài của hai đáy, nhân với chiều cao rồi chia cho hai, với các thông số như sau:
- 𝑎 và 𝑏 là chiều dài của hai đáy của hình thang.
- ℎ là chiều cao của hình thang, tức là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy.
3. Diện tích của hình bình hành được tính bằng cách nhân độ dài đáy với chiều cao, với các thông số sau:
- 𝑎 là độ dài của một cạnh trong hình bình hành hoặc hình thoi.
- ℎ là chiều cao, tính từ cạnh 𝑎 đến cạnh đối diện của hình bình hành hoặc hình thoi cần tính.
4. Diện tích của tứ giác nội tiếp được tính bằng căn bậc hai của tích hiệu giữa nửa chu vi và từng cạnh trừ đi nửa chu vi. Cụ thể như sau:
- 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 là ký hiệu đại diện cho độ dài các cạnh của tứ giác.
- 𝑠 là nửa chu vi của tứ giác, tính theo công thức 𝑠 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑)/2.
Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến hình tứ giác
Mỗi loại tứ giác có cách tính và nhận diện riêng biệt. Dưới đây là một số bài tập điển hình giúp bạn luyện tập cách tính chu vi và diện tích của tứ giác trong toán học.
Dạng bài tập về định nghĩa tứ giác
Dạng bài này giúp bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa của loại hình học đặc biệt này. Ví dụ như sau: Một tứ giác có bốn góc vuông, bốn cạnh đều bằng nhau và các cạnh đối song song với nhau, thì đó là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình vuông
D. Hình bình hành
Đáp án: C. Hình vuông (do những đặc điểm riêng biệt của hình này)
Áp dụng công thức tính chu vi và diện tích của tứ giác
Dạng bài này yêu cầu bạn sử dụng công thức để tính chu vi và diện tích của hình. Bạn cần nhớ và áp dụng chính xác các công thức vào bài tập cụ thể.
Ví dụ 1: Cho tứ giác EFMN, với tổng chiều dài của các cạnh EF và FM là 52cm, tổng chiều dài của các cạnh MN và NE là 21cm. Hãy tính chu vi của tứ giác EFMN.
Đáp án: Áp dụng công thức tính chu vi 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑, ta tính được:
𝑃 = 𝐸𝐹 + 𝐹𝑀 + 𝑀𝑁 + 𝑁𝐸 = 52 + 21 = 73cm
Vậy chu vi của tứ giác EFMN là 73cm.
Ví dụ 2: Cho hình vuông có cạnh dài 6cm. Hãy tính diện tích của hình vuông dựa trên thông tin đã cho.
Đáp án: Diện tích của hình vuông được tính theo công thức 𝑆 = 𝑎2, trong đó 𝑎 = 6.
Vậy diện tích của hình vuông là 𝑆 = 62 = 36cm².
Các bài tập liên quan đến tính góc trong tứ giác
Ngoài các bài tập về cách tính chu vi tứ giác, còn có những bài tập liên quan đến góc. Dạng bài này yêu cầu bạn ghi nhớ rằng tổng của tất cả các góc trong một tứ giác luôn bằng 360 độ, từ đó tính được các góc cụ thể. Ví dụ, tính tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD.
Đáp án: Áp dụng quy tắc tổng góc của một tứ giác là 360 độ.
∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊
∠B1 + ∠B2 = 180 ̊
∠C1 + ∠C2 = 180 ̊
∠D1 + ∠D2 = 180 ̊
=> ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊ × 4 = 720 ̊
=> ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ - (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1) = 720 ̊ - 360 ̊ = 360 ̊
Trên đây là những khái niệm cơ bản về hình tứ giác. Mytour cũng đã cung cấp chi tiết về cách tính, công thức tính chu vi và diện tích của tứ giác, cùng các ví dụ minh họa giúp bạn tự tin hơn khi thực hiện các phép tính. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và có kiến thức vững chắc về hình học này.
