Buzz
Bạn đã hiểu rõ về tính chất, dấu hiệu nhận biết và phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song chưa? Đây là kiến thức quan trọng trong hình học, giúp bạn dễ dàng nhận dạng và áp dụng vào các bài toán thực tiễn. Đọc bài viết dưới đây của Mytour để tìm hiểu thêm về hai đường thẳng đặc biệt này!
Kiến thức về hai đường thẳng song song
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng được gọi là song song khi không có điểm chung nào giữa chúng. Nói cách khác, nếu một đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng khác và tạo ra một cặp góc so le (hoặc góc đồng vị) có giá trị bằng nhau, ta có thể kết luận rằng chúng song song. Đây là một trong những dấu hiệu nhận diện quan trọng cho quan hệ song song giữa hai đường thẳng. Ký hiệu song song được viết là: a//b.
Hãy sở hữu ngay một chiếc iPad chính hãng tại Mytour với màn hình sắc nét, giúp việc học toán hình trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. Cửa hàng hiện đang có nhiều mẫu iPad giá ưu đãi từ các thương hiệu nổi tiếng. Nếu bạn quan tâm, hãy tham khảo danh sách sản phẩm tại liên kết dưới đây. Tìm hiểu thêm!
Các dấu hiệu nhận diện hai đường thẳng song song
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng sẽ song song nếu chúng không có điểm chung nào. Để xác định điều này, ta có thể dựa vào các dấu hiệu nhận diện thông qua góc mà một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó tạo thành.
Nếu bạn gặp phải một trong các trường hợp dưới đây, bạn có thể khẳng định rằng hai đường thẳng song song:
- Cặp góc so le có cùng số đo.
- Tổng của một cặp góc cùng phía là 180°.
- Cặp góc đồng vị có cùng số đo.
Tiên đề Euclid về quan hệ song song giữa hai đường thẳng
Tiên đề của Euclid: “Qua một điểm ngoài một đường thẳng, chỉ tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.”
Tiên đề này giúp chúng ta khẳng định tính duy nhất của một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho qua một điểm ngoài nó. Đây là tiên đề thứ năm của Euclid và là nền tảng quan trọng cho việc phát triển nhiều định lý và tính chất trong hình học. Bạn có thể áp dụng kiến thức này để vẽ hoặc chứng minh các bài toán liên quan đến hai đường thẳng song song.
Tính chất của hai đường thẳng song song
Trong hình học phẳng, nếu hai đường thẳng song song với nhau, chúng sẽ có một mối quan hệ đặc biệt khi bị cắt bởi một đường thẳng khác. Từ đó, ta có thể suy ra nhiều tính chất quan trọng về tính chất song song giữa hai đường thẳng.
Dưới đây là các tính chất cơ bản của hai đường thẳng song song:
Trường hợp 1: Đường thẳng cắt hai đường thẳng song song:
- Cặp góc so le có số đo giống nhau.
- Tổng của hai góc cùng phía là 180° (góc bù nhau).
- Cặp góc đồng vị có số đo bằng nhau.
Trường hợp 2: Nếu hai đường thẳng bất kỳ đều song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác, thì chúng cũng sẽ song song với nhau.
Cách vẽ hai đường thẳng song song
Khi bạn đã nắm vững tính chất và dấu hiệu nhận diện hai đường thẳng song song, việc áp dụng vào các bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn. Tuy nhiên, để giải quyết bài tập và áp dụng vào thực tế, bạn cũng cần biết cách vẽ chúng một cách chính xác.
Để vẽ hai đường thẳng song song từ một điểm A và một đường thẳng a cho trước, bạn thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Đặt một cạnh vuông góc của ê-ke trùng với đường thẳng a sao cho điểm A nằm trên cạnh huyền của ê-ke.
- Bước 2: Vẽ đường thẳng c theo cạnh huyền của ê-ke.
- Bước 3: Tịnh tiến ê-ke dọc theo đường thẳng c sao cho cạnh góc vuông ngắn đi qua điểm A.
- Bước 4: Vẽ đường thẳng b theo cạnh góc vuông đó. Kết quả là bạn có hai đường thẳng a//b.
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song (Có ví dụ minh họa)
Bạn có thể sử dụng các tính chất và dấu hiệu nhận diện hai đường thẳng song song để chứng minh rằng hai đường thẳng có mối quan hệ song song với nhau. Cụ thể là:
- Chứng minh rằng tổng của hai góc cùng phía là 180°.
- Chứng minh rằng cặp góc so le trong có số đo giống nhau.
- Chứng minh rằng cặp góc đồng vị có số đo bằng nhau.
- Áp dụng tiên đề Euclid.
- Chứng minh rằng hai đường thẳng khác nhau cùng vuông góc hoặc song song với một đường thẳng khác.
Ví dụ: Dựa vào hình vẽ dưới đây, bạn hãy thực hiện các yêu cầu sau:
- a) Chứng minh rằng tia Ax và Bz là song song.
- b) Tìm giá trị α để Bz song song với Cy.
Lời giải:
- a) Ta có: ∠xAB và ∠ABz là hai góc cùng phía của nhau (1)
∠xAB + ∠ABz = 130° + 50° = 180° (2)
Từ 1 và 2 => Ax//Bz
- b) Vì ∠zBC và ∠yCB là hai góc cùng phía của Bz và Cy, nên để Bz song song với Cy thì:
∠zBC + ∠yCB = 180°
=> α + 145° = 180°
=> α = 180° - 145° = 35°.
Vậy để Bz song song với Cy thì α = 35°.
Bài tập vận dụng
Với việc hiểu rõ các tính chất, dấu hiệu nhận diện và phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, bạn có thể giải quyết các bài toán hình học từ dễ đến khó. Hãy thử sức với một số bài tập về chủ đề này cùng Mytour nhé!
Bài tập 1: Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Vẽ điểm D trên đường thẳng đi qua đoạn AM sao cho MA = MD. Hãy chứng minh rằng AB song song với CD.
Lời giải:
Xét ∆ABM và ∆DCM, ta có:
AM = MD (1)
∠AMB = ∠DMC (Hai góc đối đỉnh) (2)
BM = MC (M là trung điểm) (3)
Từ (1), (2), (3) => ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)
=> ∠ABM = ∠DCM
∠ABM và ∠DCM là hai góc so le trong của hai đường thẳng AB và CD, vì vậy ta có thể kết luận AB // CD.
Bài tập 2: Cho ∆ABC có góc A bằng, vẽ hai điểm D và E trên các cạnh AB và AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC.
Lời giải:
Theo giả thiết, vì AD = AE nên ∆ADE là tam giác cân tại A.
=> ∠ADE = (180° - ∠DAE)/2 (1)
∆ABC cân tại A => ∠ABC = (180° - ∠BAC)/2 (2)
Từ 1 và 2 => ∠ADE = ∠ABC
Vì ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị, ta suy ra DE // BC.
Mytour đã cung cấp cho bạn các thông tin về tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hai đường thẳng song song. Đây là kiến thức nền tảng hữu ích giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn hiểu rõ và áp dụng hiệu quả vào học tập và thực tiễn!
