Buzz
Kiến thức và bài tập về phân thức đại số lớp 8 là phần kiến thức cơ bản nhưng sẽ xuất hiện khá nhiều trong các dạng bài tập ở các cấp học sau này. Vậy loại bài toán này có những đặc điểm, hình thức bài tập nào? Nếu bạn muốn ôn lại kiến thức này, hãy tham khảo những nội dung dưới đây.
Lý thuyết phân thức đại số
Lý thuyết phân thức đại số là một trong những kiến thức toán học cơ bản ở lớp 8 và sẽ là nền tảng cho các bài tập ở những lớp tiếp theo. Để giải quyết được các bài toán liên quan, bạn cần nắm vững khái niệm về phân thức, đặc biệt là định nghĩa và các tính chất cơ bản dưới đây:
Định nghĩa
Giả sử A và B là các đa thức, trong đó B khác 0. Phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) được biểu diễn dưới dạng A/B, với A là tử thức và B là mẫu thức. Thêm vào đó, mỗi đa thức đều có thể coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ minh họa: (5x-2)/(x+1) được xem là một phân thức, vì 5x - 2 và x + 1 là hai đa thức, và mẫu x + 1 không bằng 0.
Để tìm hiểu và nghiên cứu thêm các bài toán khác, bạn có thể sử dụng laptop sinh viên để tra cứu bài tập và tính toán. Dưới đây là một số mẫu laptop dành cho sinh viên và học sinh mà bạn có thể tham khảo:
Hai phân thức được gọi là bằng nhau
Tính chất của hai phân thức bằng nhau giúp bạn giải quyết các bài toán tìm x. Hai phân thức A/B và C/D được coi là bằng nhau nếu A nhân D bằng B nhân C. Cách ký hiệu hai phân thức bằng nhau là:
Ví dụ minh họa: Xét hai phân thức (x+3)/(2x+6) và 1/2. Hai phân thức này bằng nhau vì (x + 3) nhân 2 = (2x + 6) nhân 1.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Phân thức có hai tính chất cơ bản như sau:
Nếu ta nhân cả tử và mẫu với một đa thức khác (không bằng 0), phân thức sẽ không thay đổi. Cách ký hiệu là:
Nếu ta chia cả tử và mẫu cho một yếu tố chung, phân thức vẫn giữ nguyên giá trị. Cách ký hiệu là:
Quy tắc đổi dấu
Quy tắc đổi dấu của phân thức như sau:
Nếu ta thay đổi dấu của cả tử và mẫu, phân thức vẫn giữ nguyên giá trị. Cách ký hiệu là:
Nếu thay đổi dấu của tử thức và phân thức, kết quả sẽ vẫn là phân thức ban đầu. Cách ký hiệu là:
Nếu thay đổi dấu của mẫu thức và phân thức, kết quả vẫn là phân thức cũ. Cách ký hiệu là:
Các dạng toán thường gặp
Mặc dù là một khái niệm toán học cơ bản, phân thức lại xuất hiện rất nhiều trong các bài toán sau này. Do đó, ngay từ lớp 8 bạn cần nắm vững các dạng bài tập này để tránh mắc phải sai lầm. Những dạng bài tập về phân thức đại số lớp 8 hay gặp nhất là:
Dạng 1: Xác định điều kiện để phân thức có nghĩa.
Dạng bài này là dạng cơ bản và luôn xuất hiện trong các bài toán có phân thức, điều kiện để phân thức có nghĩa là mẫu thức không được bằng 0 (A/B có nghĩa khi B khác 0).
Lấy ví dụ như sau: Cho phân thức (x+5)/(x²+3) và (x+5)/0. Trong trường hợp này, (x+5)/(x²+3) là phân thức có nghĩa còn (x+5)/0 không phải là phân thức hợp lệ.
Dạng 2: Xác định giá trị của biến khi đã cho giá trị cụ thể.
Dạng bài xác định giá trị của biến là một dạng thường gặp trong các bài tập phân thức lớp 8 và hay xuất hiện trong kỳ thi. Cho phân thức A/B bằng m, bạn cần tìm giá trị của x sao cho điều kiện này đúng.
Bước 1: Xác định điều kiện mẫu thức B khác 0 và từ đó suy ra giá trị của x.
Bước 2: Dựa vào đề bài, ta có A/B = m và từ đó suy ra giá trị của x bằng mấy.
Bước 3: So sánh kết quả tìm được với giá trị x trong điều kiện đã cho, nếu thỏa mãn, ta rút ra kết luận.
Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm giá trị của x để hai phân thức này bằng nhau.
Dạng bài tập phân thức tiếp theo yêu cầu bạn chứng minh và tìm giá trị của x, phương pháp giải sẽ dựa vào các tính chất sau đây:
- Để A/B = C/D, bạn cần chứng minh rằng AxD = BxC.
- Ngoài ra, bạn cũng cần áp dụng những tính chất cơ bản của phân thức đã được trình bày ở trên.
Thông thường, dạng bài này sẽ khó khăn vì các đa thức có thể thay đổi phức tạp và chuyển thành nhiều dạng toán khác nhau.
Tổng hợp bài tập ứng dụng kèm theo lời giải chi tiết
Để dễ hình dung, bạn có thể tham khảo một vài bài tập và cách giải dưới đây cùng với Mytour:
Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau là phân thức:
- a) (x+5)/(x²+2)
- b) x² - 5x + 3
Bài giải:
- a) Ta có A = x + 5 là một đa thức và B = x² + 2 khác 0. Do đó, (x+5)/(x²+2) là một phân thức đại số hợp lệ.
- b) Ta có A = x² - 5x + 3 là một đa thức và B = 1 khác 0. Vì vậy, x² - 5x + 3 là một phân thức có nghĩa.
Bài 2: Chứng minh rằng 3/24x và 2y/16xy là hai phân thức bằng nhau.
Bài giải: Ta có 3/24x = (3:3)/(24x:3) = 1/8x và 2y/16xy = (2y:2y)/(16xy:2y) = 1/8x. Vậy 3/24x và 2y/16xy là hai phân số bằng nhau vì đều có giá trị là 1/8x.
Bài 3: Cho phân thức (7x+2)/(5-3x) = 11/7, hãy tính giá trị x.
Bài giải:
- Cho 5 - 3x ≠ 0 suy ra x ≠ 5/3
- (7x + 2)/(5-3x) = 11/7, nên (7x + 2) x 7 = (5 - 3x) x 11 49x + 14 = 55 - 33x 82x = 41, suy ra x = 41/82 = 1/2 thoả mãn điều kiện trên.
Vừa rồi là những kiến thức và bài tập về phân thức đại số toán lớp 8. Ngoài dạng này, còn rất nhiều dạng bài khác cũng phổ biến và cơ bản. Nếu bạn muốn ôn lại các dạng bài đó, hãy tìm kiếm thêm trên Mytour nhé.
