Buzz
Giải thích về Distributive Property và công thức cơ bản
Công thức như sau:
A(B + C) = AB + AC
A(B - C)=AB - AC
Vậy, đối với các biểu thức có dạng A(B + C) hay A(B - C), tính chất phân phối cho người học cách giải như sau: [2]
Nhân số ngay bên ngoài dấu ngoặc với từng số bên trong dấu ngoặc
Cộng/Trừ các tích lại với nhau
Ví dụ:
2.(3+8) = 2.3 + 2.8 = 22
2.(3-4) = 2.3 - 2.4 = -2
Ứng dụng tính chất phân phối trong việc giải toán SAT
Tuy nhiên, những câu hỏi khó hơn trong bài SAT sẽ yêu cầu người học không chỉ sử dụng tính chất phân phối để rút gọn phương trình, mà còn phải diễn giải kết quả, suy nghĩ phản biện về ý nghĩa của các biến số, và đặt phương trình vào bối cảnh rộng hơn của một bài toán. [3]
Tính chất phân phối luôn đi đôi với phương pháp FOIL, phương pháp này liên quan đến việc nhân hai biểu thức có ngoặc lại với nhau: [3]
F (First) – nhân các số hoặc biến đầu tiên trong mỗi ngoặc
O (Outer) – nhân các số hoặc biến ở bên ngoài của hai ngoặc
I (Inner) – nhân các số hoặc biến ở bên trong của hai ngoặc
L (Last) – nhân các số hoặc biến cuối cùng trong mỗi ngoặc
Sau khi thực hiện đủ các bước trong phương pháp FOIL, hãy cộng tất cả các kết quả lại để được biểu thức đã rút gọn.
Ví dụ: (x−3)(x+5)x2−3x+5x−15x2+2x−15
Ví dụ bài toán trong SAT sử dụng Distributive Property: Tìm x [4]x3+4x2−10x=x2Vậy người học có thể giải như sau:
x3+4x2−10x=x2x3+4x2−10x−x2=0⇒x3+3x2−10x=0x3+3x2−10x=0⇒x(x2+3x−10)=0x(x+5)(x−2)=0
Vậy người học sẽ lần lượt cho các thành phần = 0 và có kết quả x = 0, 2, và -5.
Các bước thực hiện tính chất phân phối một cách chính xác
Bước 1: Xác định số hoặc biến nằm ngoài dấu ngoặc
Bước đầu tiên là xác định phần tử (số hoặc biến) đứng ngay trước dấu ngoặc. Đây chính là phần sẽ được phân phối (tức là nhân) với từng hạng tử bên trong ngoặc.
Ví dụ biểu thức sau:
x(x−6)+10xVậy, x là biến bên ngoài ngoặc và sẽ được nhân vào bên trong.
Bước 2: Nhân số/biến đó với mỗi hạng tử trong dấu ngoặc
Dùng phép nhân để phân phối số bên ngoài (ở ví dụ trên là x) cho từng hạng tử bên trong ngoặc (ở đây là x và -6).
Ví dụ:
x.x−6.x+10x
Bước 3: Viết lại biểu thức sau khi thực hiện phép nhân từng phần
Sau khi thực hiện phép nhân ở bước 2, người học cần viết lại biểu thức dưới dạng tổng hoặc hiệu.
Biểu thức sau khi phân phối ở ví dụ trên:
x2−6x+10x
Bước 4: Kết hợp các hạng tử giống nhau nếu có
Sau khi đã phân phối, nếu trong biểu thức có các hạng tử đồng dạng (tức là có cùng biến và số mũ), người học sẽ rút gọn chúng bằng phép cộng hoặc trừ
Ví dụ:
x2+4x
Những điều cần chú ý và những sai sót thường gặp khi áp dụng Distributive Property
Lỗi quên nhân với từng hạng tử trong dấu ngoặc
Người học thường chỉ nhân phần tử bên ngoài với một hạng tử trong ngoặc, và quên nhân với các hạng tử còn lại.
Ví dụ:
4(x + 2) = 4x + 2 (sai)
Lỗi nhầm dấu khi thực hiện phép trừ
Khi trong dấu ngoặc có phép trừ, nhiều người quên đổi dấu hoặc sai dấu âm, đặc biệt nếu số bên ngoài là số âm:
(−3)(x−5)= (−3)x −15(sai)
Lưu ý: Khi nhân số âm với số âm → kết quả dương.
Ví dụ:
(−3).(x − 5) = (−3)x + (−3)(−5) = −3x + 15
Lỗi không gộp các hạng tử đồng nhất sau khi phân phối
Sau khi áp dụng Distributive Property, người học không rút gọn biểu thức bằng cách kết hợp các hạng tử đồng dạng, dẫn đến kết quả dài dòng hoặc sai khi tiếp tục tính.
Ví dụ:
2x + 3(x + 4) = 2x + 3x + 12
Người học cần rút gọn tất cả biểu thức lại cùng nhau như sau:
2x + 3(x + 4) = 2x + 3x + 12 = 5x + 12
Chiến lược làm bài hiệu quả với các câu hỏi về Distributive Property trong SAT Math
Đọc kỹ đề bài và xác định biểu thức phù hợp để áp dụng Distributive Property
Trong bài thi SAT, các biểu thức yêu cầu sử dụng Distributive Property thường xuất hiện dưới dạng có dấu ngoặc, với hệ số hoặc biến đứng phía trước. Việc xác định chính xác vị trí cần phân phối là bước đầu tiên để tránh nhầm lẫn và định hướng đúng hướng giải.
Ví dụ: Expand and simplify the expression. [4]
4(x − 5)(2x + 10)
Vậy, với biểu thức này người học cần xác định liệu mình sẽ phân phối “4” hay nhân các phần tử trong ngoặc trước tùy vào khả năng cá nhân.
Áp dụng chính xác quy tắc nhân phân phối cho từng hạng tử trong biểu thức
Người học cần nhân số hoặc biến bên ngoài với từng hạng tử bên trong dấu ngoặc đầy đủ và không bỏ sót.
Ví dụ: Expand and simplify the expression. [4]
4(x−5)(2x+10)=4(2x2+−10x+10x−50)=8x2−40x+40x−200
Kết hợp các hạng tử đồng dạng để đơn giản hóa biểu thức
Sau khi phân phối xong, người học cần tiếp tục cộng/trừ các hạng tử đồng dạng nhằm đưa ra biểu thức ngắn gọn nhất.
Ví dụ: 8x2−40x+40x−200=8x2−200
Loại bỏ các đáp án sai do lỗi phân phối hoặc nhầm dấu
Trong bài thi SAT, nhiều phương án sai được tạo ra bằng cách cố tình cài bẫy sai dấu, sai hệ số hoặc không rút gọn. Khi đã có biểu thức cuối cùng, hãy đối chiếu kỹ với các đáp án và loại bỏ những phương án sai logic, thay vì chọn ngay phương án đầu tiên thấy đúng.
Ví dụ:
Expand and simplify the expression. [4]
4(x − 5)(2x + 10)
Possible Answers:
8x2−80x−200
8x2−10x+10
8x2−200
8x2−200xVậy, người học cần đọc kỹ câu hỏi cùng các câu trả lời nhằm đưa ra đáp án chính xác.
Bài tập áp dụng kiến thức vừa học
Possible Answers:
−9x2−81
−9x2+54x−81
−9x2−54x−81
−9x2+54x
−9x2+54x+81Question 2. Simplify: (3x − 5)(x − 9) [4]
Possible Answers:
3x2−22x−45
3x2−32x−45
3x2−32x+45
3x2+22x−45
3x2−22x+45
Question 3.A=4x+7yB=5x−2y
Which of the following expressions is equivalent to A.B ? [4]
9x−5y
20x²+27xy−14y²
9x²−9y²
20x²−27xy−14y²
20x²−14y2
Kết quả
Question 1. − 9x² +54x − 81
Lời giải tham khảo:
(3x − 9)( 9 − 3x)
=(3x)(9) + (3x)(−3x) + (−9)(9) + (−9)(−3x)
=27x − 9x² − 81 + 27x
= − 9x² +54x − 81
Question 2. 3x² −32x + 45
Lời giải tham khảo:
(3x − 5)(x − 9)
= (3x)(x) + (3x)(−9) + (−5)(x) + (−5)(−9)
= 3x² − 27x −5x + 45
= 3x² − 32x + 45
Question 3. 20x² + 27xy − 14y²
Lời giải tham khảo:
A.B
= (4x + 7y)( 5x − 2y)
=4x⋅5x − 4x⋅2y + 7y⋅5x − 7y⋅2y
=4⋅5⋅x⋅x − 4⋅2⋅x⋅y + 7⋅5⋅y⋅x − 7⋅2⋅y⋅y
=20x² − 8xy + 35xy − 14y²
=20x² + 27xy − 14y²
