Essential Vocab for SAT® Math - Problem Solving and Data Analysis | Unit 6: Ratio and Proportion

Ratio (noun): tỷ lệ

Khái niệm

Trong toán học, tỷ lệ (ratio) được định nghĩa là phép so sánh giữa hai đại lượng có cùng đơn vị, cho biết một đại lượng chiếm bao nhiêu so với đại lượng còn lại.

Ví dụ: Tỉ số giữa 3 và 6 là 36=12.

Công thức tính toán

Ratio = ab hoặc a : b.

• Trong các tình huống thực tế, ví dụ như tỉ lệ nam/nữ, hoặc tỉ lệ bột/nước, a và b thường lớn hơn 0.

• Trong trường hợp cả hai số a và b bằng nhau trong tỉ số a : b, thì a : b = 1.

• Nếu a > b trong tỉ số a : b, thì a : b > 1.

• Nếu a < b trong tỉ số a : b, thì a : b < 1.

Ví dụ: Trong 1 lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh nữ. Tìm tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ trong lớp học.

Vì số học sinh nữ là 18 → Số học sinh nam = 40 – 18 = 22.

→ Tỉ lệ nam:nữ = 22:18.

Khái niệm có liên quan

• Part-to-part ratio (tỉ lệ phần-phần): biểu thị mối quan hệ giữa hai nhóm hay hai thực thể riêng biệt. Ví dụ: tỉ lệ giữa số nam và nữ trong một lớp học là 22:18.

• Part-to-whole ratio (tỉ lệ phần-toàn thể): biểu thị mối quan hệ giữa một nhóm cụ thể so với tổng thể. Ví dụ: tỉ lệ số học sinh nam so với sỉ số lớp là 22:40.

• Equivalent ratios (tỉ số tương đương): là hai tỉ số bằng nhau sau khi rút gọn. Ví dụ: $\frac{2}{4}$ và $\frac{1}{2}$ là equivalent ratios.

Proportion (noun): tỷ lệ thức, phần tương ứng

Giải thích

Trong toán học, proportion (tỷ lệ thức) là một đẳng thức thể hiện sự bằng nhau giữa hai tỷ lệ (ratio). Nói cách khác, khi hai tỷ lệ có cùng giá trị, chúng tạo thành một tỷ lệ thức.

Ví dụ:  24=36 là một proportion.

Công thức tính toán

ab=cd hoặc a.d = b.c

• b $\ne$0 và d

  $\ne$0 (mẫu số của mỗi tỉ số phải khác 0).

• Các giá trị a, b, c, d

  thường lớn hơn 0 trong các tình huống đo lường hoặc so sánh thực tế.

Khái niệm liên quan đến tỷ lệ

• Direct proportion (tỉ lệ thuận): hai đại lượng tăng/giảm cùng nhau. Ví dụ: Nếu Lan mua 1 cuốn sách hết 20.000đ, thì mua 5 cuốn sẽ hết 100.000đ → Số tiền tỉ lệ thuận với số sách vì số sách tăng thì số tiền sẽ tăng theo.

• Inverse proportion (tỉ lệ nghịch): một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm. Ví dụ: Nếu 2 người sơn xong căn phòng trong 12 giờ, thì 4 người sẽ mất 6 giờ để sơn xong cùng căn phòng đó → Số người tỉ lệ nghịch với số giờ vì số người tăng thì số giờ giảm.

   

Kiểm tra từ vựng trong bài học

Kiểm tra từ vựng – tỷ lệ

Exercise 1: Match the term with its correct definition.

Exercise 2: Fill in the blank with: part-to-part, part-to-whole, ratio

1.     The __________ between apples and oranges in the basket is 3:5.

2.     In a class of 12 boys and 18 girls, the __________ ratio of boys to girls is 2:3.

3.     Out of 20 students, 12 like soccer. The __________ ratio of students who like soccer to the whole class is 12:20.

Kiểm tra từ vựng – tỷ lệ thức

Exercise 1: Match the term with its correct definition.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: direct, inverse, proportion.

1.     In a ________________ proportion, if one value doubles, the other doubles too.

2.     The equation 4 : 5 = 8 : 10 shows a true ________________.

3.     If one increases and the other decreases, that’s an ________________ proportion.

Bài toán thực tiễn

Bài toán thực tế – tỷ lệ

Exercise 1: In a class, there are 10 boys and 15 girls.

1.     What is the part-to-part ratio of boys to girls?

2.     What is the part-to-whole ratio of boys to total students?

Exercise 2: In a fruit basket, the ratio of apples to oranges is 5:3.

1.     If there are 40 fruits in total, how many apples and how many oranges are there?

2.     What is the part-to-whole ratio of apples to fruits?

Exercise 3: A school has 1,000 students. 400 of them join the science club, 600 do not.

1.     What is the part-to-part ratio of students who join the science club to those who don't?

2.     What is the part-to-whole ratio of science club members to the total number of students?

Bài toán thực tiễn – tỷ lệ thức

Exercise 1: At a local stationery store, 1 pen costs 6,000 VND.

1.     Based on this rate, how much would 7 pens cost?

2.     If Minh has 18,000 VND, how many pens can Minh buy?

Exercise 2: Tom is following a cookie recipe that requires 2 cups of flour to make 5 cookies.

1.     How many cups of flour does Tom need to make 15 cookies?

2.     If Tom only has 4 cups of flour available, how many cookies can Tom make?

Exercise 3: A car travels 120 kilometers in 2 hours while maintaining a constant speed.

1.     At the same speed, how far can the car travel in 5 hours?

2.     How long would it take the car to travel 600 kilometers?

 Giải đáp

Giải đáp – tỷ lệ

Exercise 1:

1. D

2. A

3. C

4. B

Exercise 2:

1.     ratio

2.     part-to-part

3.     part-to-whole

Exercise 1:

1.     10:15 = 2:3

2.     10:25 = 2:5

Exercise 2:

1.     25 apples and 15 oranges

2.     25:40 = 5:8

Exercise 3:

1.     400:600 = 2:3

2.     400:1000 = 2:5

Giải đáp – tỷ lệ thức

Exercise 1:

1. B

2. A

3. C

Exercise 2:

1.     direct

2.     proportion

3.     inverse

Exercise 1:

1.     42,000 VND

2.     3 pens

Exercise 2:

1.     6 cups of flour

2.     10 cookies

Bài tập 3:

1.     300 km

2.     10 giờ