Key terminology for SAT® Math - Advanced Math | Unit 10: Coefficient and Equation

Coefficient (noun): hệ số

Khái niệm

Trong toán học, coefficient là một số (thường là hằng số) được nhân với một biến số hoặc một lũy thừa của biến số trong một biểu thức đại số. Hệ số xác định độ lớn và hướng của sự thay đổi của biến số đó trong phương trình.

Trong bài thi SAT, coefficient thường xuất hiện trong các câu hỏi về hàm số tuyến tính, hàm số bậc hai, và việc giải các phương trình đại số.

Coefficient trong hàm số tuyến tínhTrong phương trình y = 3x + 5, số 3 là coefficient (hệ số) của biến x, cho biết rằng y tăng 3 đơn vị khi x tăng 1 đơn vị.

Coefficient trong hàm số bậc haiTrong phương trình f(x) = 2x² - 4x + 1, số 2 là coefficient (hệ số) của x², số -4 là coefficient (hệ số) của x, và số 1 là hằng số tự do.

Coefficient âm (negative slope)Trong biểu thức -5x + 7, coefficient (hệ số) của x là -5, cho thấy mối quan hệ nghịch đảo giữa x và giá trị của biểu thức. Khi coefficient (hệ số) này là slope (độ dốc) của đường thẳng trong phương trình bậc nhất, giá trị âm làm cho đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Coefficient trong thực tếTrong công thức tính tiền taxi T = 3d + 15 (T là tổng tiền, d là số km), coefficient (hệ số) 3 cho biết giá tiền mỗi km là 3 đô la.

Equation (noun): phương trình

Khái niệm

Trong toán học, equation là một câu lệnh toán học thể hiện sự bằng nhau giữa hai biểu thức, được kết nối bởi dấu bằng (=). Phương trình thường chứa một hoặc nhiều biến số cần tìm giá trị để làm cho câu lệnh đúng.

Trong bài thi SAT, equation xuất hiện rất thường xuyên trong các câu hỏi về giải phương trình tuyến tính, phương trình bậc hai, hệ phương trình, và các ứng dụng thực tế.

Linear equation (phương trình tuyến tính)Phương trình 2x + 3 = 11 là một linear equation (phương trình tuyến tính) với nghiệm x = 4.

Quadratic equation (phương trình bậc hai)Phương trình x² - 5x + 6 = 0 là một quadratic equation (phương trình bậc hai) với hai nghiệm x = 2 và x = 3.

System of equations (hệ phương trình)Hệ phương trình {2x + y = 8, x - y = 1} có nghiệm duy nhất x = 3, y = 2.

Equation trong kinh tếPhương trình C = 0.8Y + 100 mô tả mối quan hệ giữa tiêu dùng (C) và thu nhập (Y) trong kinh tế học.

Kiểm tra từ vựng - coefficient

Fill in the blanks with one of these words: coefficient, variable, constant, positive, negative.

1. The __________ of x in the expression 7x + 3 is the number 7, which tells us how much the value of the entire expression changes when the variable x increases by one unit, making it a crucial factor in determining the rate of change.

2. In the quadratic function f(x) = -3x² + 2x - 1, the number -1 represents a __________ term that remains unchanged regardless of the value of x, serving as a fixed value that shifts the entire function up or down on the coordinate plane.

3. When a coefficient is __________, meaning it has a value greater than zero, it creates a direct relationship between the variable and the function's output value, causing both to increase or decrease together.

4. A __________ coefficient means that as the variable increases in value, the function value decreases proportionally, creating an inverse relationship that results in a downward-sloping line or curve.

5. In the linear equation y = mx + b, the letter x represents the __________ that we can change, while the other letters represent fixed values that determine the equation's behavior.

Kiểm tra từ vựng - equation

Fill in the blanks with one of these words: equation, solution, linear equation, quadratic equation, system of equations.

1. An __________ is a mathematical statement that shows two expressions are equal to each other, typically containing one or more variables that need to be solved, and it serves as the foundation for solving many real-world problems.

2. The expression 3x + 5 = 14 is an example of a __________ because it contains only first-degree terms and can be solved by performing simple algebraic operations like addition, subtraction, multiplication, and division.

3. A __________ is a more complex mathematical expression that contains variables raised to the second power and can have zero, one, or two real solutions depending on the value of its discriminant.

4. When you have multiple equations with the same variables that must all be satisfied at the same time, you're working with a __________ that requires finding values that make all equations true simultaneously.

5. The specific value or set of values that makes an equation true when substituted for the variable is called the __________ of that equation, and finding it is the primary goal of solving algebraic problems.

Bài toán thực tế - coefficient

Exercise 1: A car rental company charges customers based on the equation C = 25d + 40, where C is the total cost in dollars and d is the number of days.

1. What is the coefficient in this equation?

2. What does this coefficient represent in real-world terms?

Exercise 2: The temperature conversion formula is F = 1.8C + 32, where F is Fahrenheit and C is Celsius.

1. Identify the coefficient in this equation.

2. Using this formula, what is the Fahrenheit temperature when C = 20°C?

Bài toán thực tế - phương trình

Exercise 1: A pizza restaurant's daily profit can be modeled by the equation P = 12n - 150, where P is profit in dollars and n is the number of pizzas sold.

1. How many pizzas must be sold to achieve a profit of $90?

2. What is the profit when 30 pizzas are sold?

Exercise 2: The height of a rocket can be described by the equation h = -16t² + 64t + 80, where h is height in feet and t is time in seconds.

1. At what time does the rocket reach its maximum height?

2. When does the rocket hit the ground (h = 0)?

Đáp án - coefficient

1. coefficient

2. constant

3. positive

4. negative

5. variable

Exercise 1:

1. The coefficient of d is 25.

2. This coefficient represents the daily rental rate of $25 per day.

Exercise 2:

1. The coefficient of C is 1.8.

2. F = 68°F

Đáp án - equation

1. equation

2. linear equation

3. quadratic equation

4. system of equations

5. solution

Exercise 1:

1. 20 pizzas

2. Lợi nhuận = $210

Bài tập 2:

1. t = 2 giây

2. t = 5 giây