Key terms for SAT® Math - Advanced Math | Unit 12: Root + Base + Rational Concepts

Root (noun): căn bậc hai, nghiệm

từ đồng nghĩa: solution (nghiệm); square root (căn bậc hai)

Khái niệm

Trong toán học, root có hai nghĩa phổ biến:

Trong toán học, root (square root - căn bậc hai) là giá trị mà khi nhân với chính nó một số lần nhất định sẽ cho ra một số đã biết. Ví dụ: √9 = 3 vì 3 × 3 = 9

Nghiệm của phương trình: là giá trị làm cho phương trình trở thành đúng. Ví dụ: Nghiệm của phương trình x² − 9 = 0 là x = 3 và x = −3, vì cả hai giá trị đều làm phương trình trở thành đúng.

Công thức toán học

• $\sqrt[\cap ]{ab}=\sqrt[\cap ]{a}.\sqrt[\cap ]{b}$ (a,b $\ge$0)

Ví dụ: 27.1253=273.1253=3.5=15

• $\sqrt[\cap ]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[\cap ]{a}}{\sqrt[\cap ]{b}}$ (b > 0)

Ví dụ: 271253=2731253=35

• Square root (Căn bậc hai): Nếu √a = b thì b² = a

• Cube root (Căn bậc ba): Nếu ∛a = b thì b³ = a

Chú ý: Với số thực, căn bậc chẵn (ví dụ: căn bậc hai) của số âm là không xác định.

Base (noun): cơ sở, cơ số

Khái niệm

Trong toán học, base (cơ số) là con số được sử dụng làm nền tảng trong các phép lũy thừa.

Ví dụ:

Trong biểu thức 2⁴ = 16, số 2 là base, số 4 là exponent (số mũ).

Rational (adjective): có thể biểu diễn dưới dạng phân số

Khái niệm

Trong toán học, một số rational (hữu tỉ) là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số , trong đó a và b là số nguyên và b ≠ 0. Ví dụ: 13.

Khái niệm có liên quan

• Irrational number: số vô tỉ → không thể viết dưới dạng phân số (ví dụ: √2, π).

• Repeating decimal: số thập phân tuần hoàn – là số thập phân vô hạn, trong đó một hoặc nhiều chữ số lặp đi lặp lại theo chu kỳ sau dấu thập phân, có thể được biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ (ví dụ: 0.333333333… = $\frac{1}{3}$).

• Terminating decimal: số thập phân hữu hạn – là số thập phân có số lượng chữ số hữu hạn sau dấu thập phân, có thể được biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ (ví dụ: 0.5 = $\frac{1}{2}$).

Kiểm tra từ vựng – root

A. She decided to plant a tree with deep roots in her garden.

B. The square root of 16 is 4.

C. We traced the root of the problem to a simple misunderstanding.

D. His cultural roots are very important to him.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: fourth root, cube root, square root.

1.     The __________ of 64 is 8.

2.     The __________ of 27 is 3.

3.     The __________ of 16 is 2.

Kiểm tra từ vựng – base

A. The soldiers returned to their base after the mission.

B. The base of the triangle is 6 cm.

C. In 3⁴, the number 3 is the base.

D. She applied foundation to even out her base skin tone.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: base, exponent, power, decimal.

1. In the expression 10³, the number 10 is called the __________.

2. In the expression 10³, the number 3 is called the __________.

3. The expression 2⁵ is read as “2 raised to the 5th __________.”

4. A __________ number includes digits to the right of the point.

Kiểm tra từ vựng – rational

A. Try to stay calm and make a rational decision.

B. He gave a rational explanation for his lateness.

C. 0.75 is a rational number because it can be written as ¾.

D. That’s not a rational way to react to the situation.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: rational, irrational, fraction, repeating.

1.     A __________ number can be written as a/b, where a and b are integers and b ≠ 0.

2.     The number √3 is __________ because it can’t be expressed as a fraction.

3.     0.333... is a __________ decimal and a rational number.

4.     A number like ¾ is also called a __________.

Bài toán thực tế – root

1. What is the length of one side of the field?

2. What is the total length of fence he needs (perimeter)?

Exercise 2: A company needs to tile a square floor that has an area of 324 square meters.

1. What is the length of one side of the floor?

2. If each tile covers 2 square meters, how many tiles will they need in total?

Bài toán thực tế – base

n hours is given by: P = 2 × 3^n

1. What will the population be after 4 hours?

2. After how many hours will the population exceed 1000?

Exercise 2: A shipping company uses cube-shaped boxes for packaging. If each side of the cube is 4 cm, the formula for the volume is: V = base3 = side3

1. What is the volume of one cube-shaped box?

2. If the side length doubles to 8 cm, what is the new volume?

3. How many times larger is the new box compared to the old one?

Bài toán thực tế – rational

1. How much money does Linh spend each week?

2. How much money does she save each week?

3. Are the amounts she spends and saves rational numbers?

Exercise 2: A cake recipe requires 1 and 12 cups of flour for one layer. Huy wants to make a two-layer cake.

1. How many cups of flour does he need in total?

2. If he only has 2 cups of flour, does he have enough?

3. Are all the numbers in this problem rational numbers?

Đáp án

Đáp án – root

Exercise 1: B

Exercise 2:

1.     Square root

2.     Cube root

3.     Fourth root

Exercise 1:

1.     15 meters

2.     60 meters

Exercise 2:

1.     18 meters

2.     162 tiles

Đáp án – base

Exercise 1: C

Exercise 2:

1.     base

2.     exponent

3.     power

4.     decimal

Exercise 1:

1.     162 batteria

2.     After 6 hours

Exercise 2:

1.     64 cm3

2.     512 cm3

3.     8 times

Đáp án – rational

Exercise 1: C

Exercise 2:

1.     rational

2.     irrational

3.     repeating

4.     fraction

Exercise 1:

1.     80 dollars

2.     40 dollars

3.     Yes

Exercise 2:

1.     3 cups

2.     No

3.     Yes

Bằng cách học từ vựng theo các chủ đề kết hợp với các bài tập thực tế và kiểm tra ứng dụng, người học sẽ không chỉ hiểu rõ cách sử dụng các thuật ngữ toán học như "root", "base", "rational", mà còn có thể linh hoạt áp dụng vào các bài toán và tình huống trong đời sống hàng ngày. Việc nắm vững ngôn ngữ toán học bằng tiếng Anh sẽ là nền tảng vững chắc giúp học sinh trong quá trình học tập, nghiên cứu và giao tiếp trong môi trường học thuật quốc tế.