Key terms for SAT Math - Algebra | Unit 10: Infinity and Equations

Infinity (adjective): vô tận

Khái niệm

Từ infinite (vô hạn) dùng để mô tả điều gì đó không có giới hạn hoặc không thể đếm được. Trong toán học, infinite (vô hạn) thường dùng để nói về tập hợp, chuỗi số, hoặc kết quả có số lượng vô tận.

Ví dụ:

- Tập hợp các số tự nhiên là một tập hợp vô hạn vì chúng ta có thể đếm từ 1 đến bất kỳ số nào mà không có điểm dừng.

- Phân số 1/3 có phần thập phân vô hạn: 0.333...

Equation (noun): phương trình

Khái niệm

Trong toán học, equation (phương trình) được tạo nên bởi hai biểu thức được nối với nhau bằng dấu bằng (=).  Phương trình thường chứa các biến (như x, y) và mục tiêu là tìm nghiệm (solution) của phương trình làm cho phương trình đúng.

Các loại phương trình thường gặp:

• Linear equation (phương trình bậc nhất): ax + b = 0.

• Quadratic equation (phương trình bậc hai): ax2 + bx + c = 0.

• System of equations (hệ phương trình): tập hợp các phương trình tuyến tính cần giải để tìm ra nghiệm chung.

Kiểm tra từ vựng - vô hạn

A. The number of stars in the universe might be infinite.

B. An infinite loop in computer science is a loop that ends after 10 cycles.

C. The decimal expansion of 1/3 is infinite.

D. She has infinite patience with her students.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: infinite, number, zero, bigger.

1.     Ten is a ________________ that is more than five.

2.     We cannot count all the stars in the sky because there are ________________ of them.

3.     Five is ________________ than three.

4.     The number ________________ means nothing or none.

Kiểm tra từ vựng - phương trình

A. Life is not a simple equation of right and wrong.

B. The equation (x +4) (x-4) = 0 has two solutions.

C. Her beauty and intelligence make a perfect equation for success.

D. I don't think love follows any kind of equation.

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: linear, quadratic, equation, system.

1. A(n) ________________ shows that two mathematical expressions are equal.

2. A(n) ________________ relationship increases or decreases at a constant rate.

3. A(n) ________________ curve opens upward or downward and involves a squared variable.

4. A(n) ________________ of equations involves solving multiple equations together.

Bài toán thực tế - vô hạn

1.     How far will the character be after 6 steps?

2.     If the player can keep walking forever, how many possible positions can the character reach?

a.     Only a few

b.     A hundred

c.     A thousand

d.     An infinite number

Exercise 2: A computer program checks for new messages every 1 second. The developer forgets to tell it when to stop.

1.     If the program runs for 10 seconds, how many times will it check for messages?

2.     If there is no stopping condition, how many times will it check?

a.     1 time

b.     100 times

c.     Until someone turns it off

d.     An infinite number of times

Exercise 3: A scientist observes bacteria that double every hour. The lab starts with 5 bacteria.

1.     How many bacteria will there be after: 1 hour, 2 hours, 3 hours?

2.     If this doubling continues forever with no limit, what word describes the size of the population over time?

a.     Tiny

b.     Medium

c.     Infinite

d.     Limited

Bài toán thực tế - phương trình

1.     Write an equation that represents the total amount the customer pays based on the number of t-shirts bought.

2.     How many t-shirts did the customer buy?

Exercise 2: A farmer buys a total of 100 chickens and ducks. Each chicken costs $5, and each duck costs $7. The total cost is $600.

1.     Write a system of equations describing the number of chickens and ducks and the total cost.

2.     Solve the system of equations to find how many chickens and ducks the farmer bought.

Exercise 3: A movie theater charges $12 per ticket and a flat $6 service fee per order. Jamie paid $66 in total for herself and a group of friends.

1.     Write an equation to represent the total amount (A) Jamie paid based on the number of tickets (t).

2.     How many tickets did she buy?

Exercise 4: A water tank is leaking while also being filled at the same time. It initially has 200 liters of water. Water leaks out at a rate of 3 liters per minute, and a pump adds water at 5 liters per minute.

1.     Write an equation to model the amount of water in the tank, W, after t minutes.

2.     How much water will be in the tank after 15 minutes?

Giải đáp - vô hạn

Exercise 2:

1. number

2. infinite

3. bigger

4. zero

Exercise 1:

1. 2 units

2. an infinite number

Exercise 2:

1. 10 times

2. An infinite number of times

Exercise 3:

1. 10, 20, 40 batteria

2. Infinite

Giải đáp - phương trình

Exercise 1: B

Exercise 2:

1. equation

2. linear

3. quadratic

4. system

Exercise 1:

1. 15x = 120

2. 8 t-shirts

Exercise 2:

1. c + d = 100 and 5c + 7d = 600

2. 50 chickens, 50 ducks

Exercise 3:

1. 12t + 6 = 66

2. 5 tickets

Exercise 4:

1. W = 200 + 2t

2. 230 liters

Bằng cách kết hợp giữa lý thuyết, các ví dụ cụ thể và bài toán thực tế, người học không chỉ nắm vững khái niệm về từ “infinite” và “equation”, mà còn phát triển khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong những tình huống thực tế. Phương pháp học từ vựng toán học này giúp xây dựng nền tảng vững chắc cho việc sử dụng tiếng Anh học thuật, đồng thời cải thiện tư duy logic một cách hiệu quả và lâu dài.