Key Vocabulary for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 3: Height and Width

Height (noun): chiều cao

Khái niệm

Trong hình học, height được hiểu là giá trị của một cạnh theo chiều dọc thể hiện độ cao của vật được đo trong không gian 3 chiều.

Đối với các hình trụ và nón, chiều cao là độ dài đoạn thẳng nối giữa tâm (đỉnh) của hai đáy.

Trong tam giác phẳng, chiều cao (altitude)  là độ dài đoạn thẳng vuông góc kéo dài từ đỉnh đến cạnh đối diện đỉnh đó.

Các khái niệm liên quan

Slant height: Đường sinh - dùng để đo độ dốc của một khối hình trong không gian 3 chiều, thường thấy ở hình nón.

Width (noun): chiều rộng

Khái niệm

Trong hình học phẳng, width thường được định nghĩa là chiều ngắn hơn trong hai chiều chính của một hình phẳng (như chiều rộng của hình chữ nhật).

Trong không gian 3 chiều, width (chiều rộng) là một trong ba số đo chính (cùng với chiều dài và chiều cao) dùng để xác định kích thước của một hình khối. Chiều rộng là số đo của một vật thể từ bên này sang bên kia, thường được coi là chiều ngắn hơn trong hai chiều nằm trên mặt phẳng ngang.

Trong tam giác, width cũng có thể dùng để chỉ cạnh đáy của một tam giác.

Kiểm tra từ vựng - height (chiều cao)

A. The longest side of a polygonB. The distance around the shapeC. The perpendicular distance from the base to the topmost pointD. The number of sides in a polygon

Exercise 2: Fill in the blank with one of these words: height (x2), slant height, altitude, tallness

1. In a right triangle, the perpendicular segment from a vertex to the opposite side is called the __________.

2. The __________ of a cone is the distance from the base to the apex measured along the surface, not straight through the center.

3. When measuring how high an object stands vertically from its base to its top, we refer to its __________.

4. The __________ of a prism is the perpendicular distance between its two bases.

5. In everyday language, we often use the word __________ to describe how tall a person or object is; however, it’s not a formal geometric term.

Kiểm tra từ vựng - width (chiều rộng)

A. The total distance around a two-dimensional shape.

B. The longest side of a rectangle or polygon.

C. The space inside a shape, measured in square units.

D. The measurement of an object from side to side, perpendicular to its length.

Exercise 2: Which of the following statements best describes the difference between height and width in geometry?

A. Height is the measurement from side to side, while width is the measurement from top to bottom.

B. Height refers to the vertical measurement of an object, while width refers to the horizontal measurement.

C. Height and width are both vertical measurements used in different contexts.

D. Width is always longer than height in any geometric figure.

Bài toán thực tế - height (chiều cao)

1. Calculate the height the tank must have to hold exactly 6,000 liters of water

2. The builder has chosen to construct the tank using metal sheets priced at 5,000 VND per square meter. Based on your surface area calculation, determine the total cost to build the tank.

Exercise 2:  A company is designing a right triangular prism-shaped tent for a camping gear line. The tent has a triangle front face and a rectangular base. The width of the tent (the base of the triangle) is 3 meters, and the length of the tent (depth of the prism) is 4 meters. The tent must have a volume of at least 9 cubic meters to fit two people and their gear comfortably.

1. Calculate the minimum height the triangular face must have so that the tent meets the volume requirement. If the height is increased by 0.5 meters, how much extra volume does the tent gain?

2. Due to a limited budget, the company has been allocated 30 square meters of waterproof fabric to construct each tent. Determine the surface area of the prism and answer if it is possible to meet both the volume and fabric constraints.

Bài toán thực tế - width (chiều rộng)

1. Calculate the area of the poster. The student wants to increase the width by 0.3m; calculate the new area of the poster.

2. The student wants to add a frame to the original poster, with the width between the outer border of the frame and the poster being 0,2m. Find the area of the frame.

Exercise 2: A metal sheet is cut and folded to create a solid rectangular box with no lid. The box has a height of 40 cm, and its base is a square. The company wants to use the least amount of metal sheet possible while still creating a box with a volume of at least 32,000 cm³.

1. Find the minimum width of the base and the minimum surface area of the metal sheet needed.

2. The company is considering switching from a square-based box to a cylinder with the same height (40 cm) and volume (32,000 cm³). Calculate the surface area of the metal sheet needed. Which design uses less material?

Đáp án - height (chiều cao)

Exercise 2: altitude, slant height, height, height, tallness

Exercise 1:

1. 1.91m

2. 18.28 m^2, 91.416 VND

Exercise 2:

1. 1.5 m, 3 cubic meters

2. 33.46 square meters, No

Đáp án - width (chiều rộng)

Exercise 2: B. Height refers to the vertical measurement of an object, while width refers to the horizontal measurement.

Exercise 1:

1. Diện tích ban đầu: 1.50 m², Diện tích mới: 1.95 m²

2. Diện tích khung: 1.16 m²

Bài tập 2:

1. Chiều rộng đáy tối thiểu (hộp vuông): 28.28 cm, Diện tích bề mặt tối thiểu của hộp: 5,325.48 cm²

2. 4,810.61 cm², Hình trụ sử dụng ít vật liệu hơn.