Key Vocabulary for SAT® Math - Geometry and Trigonometry | Unit 4: Identical + Respectively

Identical (adjective): hoàn toàn giống nhau

Khái niệm

Trong tiếng Anh, identical có nghĩa là hoàn toàn giống nhau về mọi mặt, không có sự khác biệt nào. Từ này thường được sử dụng để mô tả hai hoặc nhiều đối tượng có cùng đặc điểm, tính chất, hoặc hình dạng.

Trong bài thi SAT, từ "identical" thường xuất hiện trong các câu hỏi về toán học (đặc biệt là hình học và đại số), khoa học, và đọc hiểu khi so sánh các đối tượng, dữ liệu, hoặc kết quả.

• Identical trong Hình học: Hai tam giác được gọi là identical (giống hệt) nếu chúng có cùng kích thước và hình dạng, nghĩa là tất cả các cạnh và góc tương ứng đều bằng nhau (congruent triangles).

• Identical trong Lượng giác: Hai hàm số sin(x) và sin(x + 2π) là identical (giống hệt) vì chúng có cùng giá trị tại mọi điểm x do tính chất tuần hoàn của hàm sin.

• Identical trong Hình học Tọa độ: Hai đường tròn có cùng bán kính r = 5 và cùng tâm tại gốc tọa độ (0,0) sẽ có phương trình identical (giống hệt): x² + y² = 25.

• Identical trong Hình học Không gian: Hai hình lập phương có cạnh bằng 4 cm sẽ có thể tích và diện tích bề mặt identical (giống hệt), bất kể vị trí của chúng trong không gian 3D.

Respectively (adverb): theo thứ tự

Khái niệm

Respectively là một trạng từ được sử dụng để chỉ ra rằng các phần tử trong một danh sách tương ứng với các phần tử trong danh sách khác theo đúng thứ tự đã liệt kê. Nó giúp làm rõ mối quan hệ tương ứng giữa các nhóm thông tin.

Trong bài thi SAT, "respectively" thường xuất hiện trong các câu hỏi toán học, khoa học, và đọc hiểu khi cần thiết lập sự tương ứng giữa các dữ liệu hoặc thông tin.

• Respectively trong Hình học: Nếu tam giác ABC có các cạnh là 3, 4, 5 và tam giác DEF có các cạnh là 6, 8, 10, thì các cạnh AB, BC, CA tương ứng với các cạnh DE, EF, FD respectively (lần lượt).

• Respectively trong Lượng giác: Giá trị của sin(30°), cos(60°), và tan(45°) là 1/2, 1/2, và 1 respectively (lần lượt).

• Respectively trong Hình học Tọa độ: Các điểm A, B, và C có tọa độ (1,2), (3,4), và (5,6) respectively (lần lượt), nghĩa là A ở (1,2), B ở (3,4), và C ở (5,6).

• Respectively trong Hình học Không gian: Ba hình cầu có bán kính 2, 3, và 4 cm sẽ có thể tích là 33.5, 113.1, và 268.1 cm³ respectively (lần lượt).

Vocabulary Test - identical

1. The two triangles ABC and DEF are __________ because they have exactly the same side lengths of 5 cm, 12 cm, and 13 cm, respectively, along with corresponding interior angles of 22.6°, 67.4°, and 90°, making them perfectly congruent figures.

2. Although the two circles both have the same radius of 3 units and therefore identical circumferences of 6π units and equal areas of 9π square units, their positions are __________ since one circle is centered at the origin point (0,0) while the other is located at coordinates (5,3), creating a displacement vector of (5,3) between their respective centers.

3. In geometry, angles that are formed on __________ sides of a straight line are called vertical angles and are always equal.

4. Each student's solution to the geometry problem was __________, showing creative approaches to finding the area of the irregular polygon.

5. The mathematical relationship between the area of a triangle measured in square units and the length of its base measured in linear units is completely __________ to the color of the triangle, whether it appears red, blue, green, yellow, or any other visual characteristic.

Vocabulary Test - respectively

Fill in the blanks with one of these words: respectively, randomly, simultaneously, continuously, alternatively.

1. The angles of triangle ABC are 60°, 70°, and 50° __________, which means angle A is 60°, angle B is 70°, and angle C is 50°.

2. In the experiment, all three pendulums were released __________ to observe their motion patterns at the same time.

3. The points were plotted __________ on the coordinate plane without following any particular pattern or sequence.

4. Students can solve the quadratic equation using the quadratic formula or __________ by factoring, depending on which method they prefer.

5. The function f(x) = x² increases __________ for all values of x greater than zero, showing no breaks or jumps in its growth.

Bài toán ứng dụng - identical

1. Are these triangles identical?

2. What is the length of the hypotenuse for each triangle?

Exercise 2: An engineer is designing two circular platforms for a city park. Circle A has the equation x² + y² = 25, and Circle B has the equation (x−3)² + (y−4)² = 25. Both platforms are drawn on the same coordinate plane but placed at different locations.

1. Are these circles identical?

2. What is the radius of each circle?

Bài toán ứng dụng - respectively

1. What are the y-coordinates of points A, B, and C, respectively?

2. What are the x-coordinates of points A, B, and C, respectively?

Exercise 2: A student is designing a triangular flag for a school event. In triangle ABC, the angles are measured as follows: angle A is 60°, angle B is 70°, and angle C is 50°, respectively.

1. What is the measure of angle B?

2. What is the sum of all three angles?

Đáp án - identical

1. identical

2. different

3. opposite

4. unique

5. unrelated

Exercise 1:

1. Yes

2. The hypotenuse length of each triangle is 5 units.

Exercise 2:

1. Yes

2. The radius of each circle is 5 units.

Đáp án - respectively

1. respectively

2. simultaneously

3. randomly

4. alternatively

5. continuously

Exercise 1:

1. The y-coordinates of points A, B, and C are 2, 4, and 6, respectively.

2. The x-coordinates of points A, B, and C are 1, 3, and 5, respectively.

Bài tập 2:

1. Góc B có giá trị là 70°.

2. Tổng của ba góc là 180°.

Tác giả: Lê Quỳnh Anh