Buzz
Mệnh đề là một phát biểu khẳng định một sự kiện nào đó, mà khẳng định đó chỉ nhận một trong hai giá trị “đúng” hoặc “sai” [1]. Ví dụ, “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là một mệnh đề đúng, “Số 7 là số chẵn” là một mệnh đề sai.
Mệnh đề chứa biến là gì nhỉ?
Xét câu “n chia hết cho 5” (với n là số tự nhiên). Ta chưa thể khẳng định được tính đúng sai của câu này, do vậy câu này chưa phải là một mệnh đề. Tuy nhiên, nếu thay n bằng số tự nhiên cụ thể, ta sẽ có mệnh đề đúng hoặc sai.
Với n = 5, ta được mệnh đề “5 chia hết cho 5”. Đây là mệnh đề đúng.
Với n = 6. ta được mệnh đề “6 chia hết cho 5”. Đây là mệnh đề sai.
Như vậy, ta nói “n chia hết cho 5” là một mệnh đề chứa biến.
Bài tập về mệnh đề chứa biến
Dạng 1: Nhận diện mệnh đề chứa biến
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
A. 2 + 3 = 5B. x + 2 = 5C. Hà Nội là thủ đô của Việt NamD. 7 là số nguyên tố
Lời giải:
Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có tính đúng sai phụ thuộc vào giá trị cụ thể được gán cho biến trong mệnh đề đó. A, C, D đều là mệnh đề xác định được tính đúng sai rõ ràng. B chứa biến x nên là mệnh đề chứa biến.
B là đáp án đúng.
Dạng 2: Xác định giá trị của biến để mệnh đề đúng hoặc sai
Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x + 1 > 0. Với giá trị nào của x thì P(x) đúng?
A. x = -2B. x = -1C. x = 0D. x = -3
Lời giải:
Ta có: x + 1 > 0 ⇔ x > -1.
A. -2 > -1 (sai)B. -1 > -1 (sai)C. 0 > -1 (đúng)D. -3 > -1 (sai)
C là đáp án đúng.
Câu 3: Cho mệnh đề chứa biến Q(x): x2≥0 ∀ x ∈ R. Kết luận nào đúng?
A. Q(x) đúng với một số xB. Q(x) sai với mọi xC. Q(x) đúng với mọi xD. Q (x) vừa đúng vừa sai
Lời giải:
Với mọi số thực x, ta luôn có x2≥0. Do vậy, mệnh đề đúng với mọi giá trị của x.
C là đáp án đúng.
Câu 4: Cho mệnh đề chứa biến R(x): x - 5 = 0. Giá trị nào của x làm mệnh đề R(x) đúng?
A. x = 0B. x = 5C. x = -5D. x = 10
Lời giải:
Giải phương trình x - 5 = 0 ⇔ x = 5. Chỉ có x = 5 làm mệnh đề đúng.
B là đáp án đúng.
Câu 5: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x là số chẵn. Trong các giá trị sau, giá trị nào làm P(x) sai?
A. x = 2B. x = 4C. x = 7D. x = 10
Lời giải:
Số chẵn là số chia hết cho 2. 2, 4, 10 đều là số chẵn nên sẽ khiến P(x) đúng. 7 không chia hết cho 2 nên P(x) sẽ sai.
C là đáp án đúng.
Câu 6: Cho mệnh đề chứa biến P(x): 2x - 3 < 1. Giá trị nào của x làm P(x) đúng?
A. x = 2B. x = 4C. x = 3D. x = 1
Lời giải:
Giải bất phương trình: 2x - 3 < 1 ⇔ 2x < 4 ⇔ x <2
Giá trị của x ở phương án A, B, C đều không thoả mãn điều kiện x < 2, phương án D có x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 2.
D là đáp án đúng.
Câu 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x2=x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x làm mệnh đề đúng?
A. 2B. 1C. 3D. Vô số
Lời giải:
Giải: x2=x ⇔ x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
Vậy ta có 2 giá trị nguyên làm mệnh đề đúng.
A là đáp án đúng.
Câu 8: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x+3≥0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. P(x) đúng với mọi x∈ RB. P(x) sai với mọi x∈ RC. P(x) đúng khi x≥−3D. P(x) đúng khi x>−3
Lời giải:
Giải phương trình: x+3≥0 ⇔ x≥−3.
C là đáp án đúng.
Câu 9: Cho mệnh đề chứa biến R(x): x là số chia hết cho 3. Giá trị nào của x làm mệnh đề R(x) đúng?
A. x = 10B. x = 14C. x = 16D. x = 12
Lời giải:
Số chia hết cho 3 là số có tổng chữ số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 3. Trong 4 phương án, chỉ có 12 chia hết cho 3.
D là đáp án đúng.
Câu 10: Cho mệnh đề chứa biến P(x): x2−4<0. Tập giá trị của x để P(x) đúng là:
A. x < -2 hoặc x > 2B. -2 < x < 2C. x ≤ -2 hoặc x ≥ 2D. x = -2 hoặc x = 2
Lời giải:
Giải: : x2−4<0 ⇔ x2<4 ⇔ -2 < x < 2.
B là đáp án đúng.
Bài 11: Cho mệnh đề chứa biến P(x) x2≥9. Tìm tập giá trị của x để P(x) đúng.
Lời giải:
x2≥9 ⇔ |x|≥3 ⇔ x≤−3 hoặc x≥3.
Dạng 3: Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến mệnh đề chứa biến
Bài 12: Cho mệnh đề chứa biến P(x) 3x - 2 = 7.
a) Tìm giá trị của x để P(x) đúng
b) Kết luận về tập nghiệm
Lời giải:
a) Giải phương trình 3x - 2 = 7 ⇔ x = 3
b) Tập nghiệm là S = {3}
Bài 13: Cho mệnh đề chứa biến P(x) x2−5x+6=0.
a) Tìm giá trị của x để P(x) đúng.
b) Mệnh đề đúng với bao nhiêu giá trị nguyên của x?
Lời giải:
a) Giải phương trình x2−5x+6=0 ⇔ (x - 2)(x - 3) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 3.
b) Có giá trị nguyên thỏa mãn là 2 và 3.
Bài 14: Cho mệnh đề chứa biến P(x) x−1≥2
a) Tìm điều kiện xác định của mệnh đề.
b) Tìm các giá trị của x để P(x) đúng
c) Kết luận tập nghiệm
Lời giải:
a) Điều kiện xác định x−1≥0 ⇔ x≥1
b) Giải bất phương trình:
x−1≥2
Bình phương hai vế (vì hai vế ≥0)
x−1≥4 ⇔ x≥5
c) Tập nghiệm S = [5; +∞)
Bài 15: Cho mệnh đề chứa biến P(x) 2x+3=x−1
a) Tìm điều kiện xác định của mệnh đề.
b) Tìm các giá trị của x để P(x) đúng
c) Kiểm tra nghiệm tìm được
Lời giải:
a) Điều kiện 2x+3≥0 ⇔ x≥−32
Đồng thời vế phải ≥0 ⇒x−1≥0⇒x≥1
→ Điều kiện chung: x≥1
b) Bình phương hai vế 2x+3=x−1
⇔ 2x+3=(x−1)2
⇔ 2x+3=x2−2x+1
⇔ x2−4x−2=0
Giải phương trình: x=4±16+82=4±242=2±6
c) Kiểm tra điều kiện:
Do đó ta có tập nghiệm S = {
