Buzz
Tổng quan về phương pháp giải bài Radical, Rational, và Absolute Value Equations
Phương trình chứa biến bên dưới dấu căn bậc (thường là căn bậc hai, nhưng có thể là căn bậc ba hoặc cao hơn). Ví dụ:
2x+3=5
Rational Equations (Phương trình hữu tỉ)
Phương trình chứa biến trong mẫu số của phân số. Ví dụ:
3x+1+5x+2=3
Absolute Value Equations (Phương trình giá trị tuyệt đối)
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ∣x∣, định nghĩa là khoảng cách từ một số đến 0 trên trục số. Ví dụ:
|3x−7|=8
Chiến thuật giải bài tập dạng Radical, Rational và Absolute Value Equations trong SAT Math
Phương trình căn bậc (Radical Equations)
Chiến lược:
Bước 1: Cô lập căn thức ở một bên của phương trình.
Bước 2: Lũy thừa cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn thức.
Bước 3: Giải phương trình đã đơn giản hóa
Bước 4: Kiểm tra nghiệm.
Ví dụ:
Giải phương trình:2x+3+4=10Bước 1: Cô lập căn thức ở một bên của phương trình (tức hải biến đổi phương trình sao cho căn thức đứng một mình ở một phía của dấu bằng, không bị ảnh hưởng bởi các thành phần khác của phương trình).
2x+3+4=102x+3=10−42x+3=6Bước 2: Lũy thừa cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn thức.
(2x+3)2=622x+3=36Bước 3: Giải phương trình đã đơn giản hóa và kiểm tra nghiệm ngoại lai.
2x=36−32x=33x=332Bước 4: Kiểm tra nghiệm. Thay x vào phương trình ban đầu:
2⋅332+3+4=36+4=6+4=10=> Nghiệm x = 33/2 là nghiệm đúng.
Phương trình hữu tỷ (Rational Equations)
Chiến lược:
Bước 1: Xác định mẫu chung của các phân thức và nhân cả hai vế của phương trình với mẫu chung để loại bỏ phân số.
Bước 2: Giải phương trình sau khi loại bỏ phân số.
Bước 3: Kiểm tra nghiệm có làm cho mẫu bằng 0 không hay không, nếu có thì loại bỏ.
Ví dụ:
Giải phương trình:
3x−1+2x+2=1Bước 1: Xác định mẫu chung của các phân thức và nhân cả hai vế của phương trình với mẫu chung để loại bỏ phân số.
Mẫu chung: (x - 1)(x + 2)
Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu chung:
(x−1)⋅(x+2)⋅(3x−1+2x+2)=(x−1)⋅(x+2)3⋅(x+2)+2⋅(x−1)=(x−1)⋅(x+2)Bước 2: Giải phương trình sau khi loại bỏ phân số.
3⋅(x+2)+2⋅(x−1)=(x−1)⋅(x+2)3x+6+2x−2=x2+x−25x+4=x2+x−2Đưa tất cả về một phía:
x2−4x−6=0Phương trình trên có dạng
ax2+bx+c=0tương đương a=1; b = - 4; c = - 6
Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
Tính denta theo công thức:
Δ=b2−4ac=(−4)2−4⋅(1)⋅(−6)=40Tìm x theo công thức:
x=−b±Δ2a=−(−4)±402⋅1=4±402=4±2102=2±210Bước 3: Kiểm tra nghiệm có làm cho mẫu bằng 0 không, nếu có thì loại bỏ.
Lần lượt thay x1 và x2 vào mẫu của phương trình ban đầu đều không làm cho mẫu số bằng 0, nên cả hai đều là nghiệm đúng.
Phương trình giá trị tuyệt đối (Absolute Value Equations)
Chiến lược:
Bước 1: Cô lập giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Thiết lập hai phương trình: một với biểu thức giữ nguyên và một với biểu thức đổi dấu.
Bước 3: Giải từng phương trình và kiểm tra nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình: ∣3x−7∣=8
Bước 1: Cô lập giá trị tuyệt đối
Với phương trình: ∣3x−7∣=8 thì giá trị tuyệt đối đã được cô lập.
Bước 2: Thiết lập hai phương trình
Trường hợp 1: 3x−7=8
Trường hợp 2: 3x−7=−8
Bước 3: Giải từng phương trình
Trường hợp 1:
3x=8+7=15x=153=5
Trường hợp 2:
3x=−8+7=−1x=−13Vậy nghiệm của phương trình là x=5 và x= - 1/3
Một số điểm cần lưu ý khi làm bài
Đối với phương trình căn và phương trình hữu tỉ, việc kiểm tra nghiệm ngoại lai là rất quan trọng vì lũy thừa hoặc nhân vào có thể tạo ra nghiệm không phù hợp với phương trình ban đầu.
Cẩn thận với mẫu số bằng 0
Trong phương trình phân thức, nghiệm làm cho mẫu số bằng 0 phải được loại bỏ vì không thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Đừng quên xét hai trường hợp trong phương trình giá trị tuyệt đối
Thí sinh phải luôn nhớ tách giá trị tuyệt đối thành hai trường hợp để giải đúng.
Bài tập ứng dụng thực tế
Bài 1: Giải các phương trình căn bậc dưới đây:
1. 2x−1=32.
2x+4=8
Bài 2: Giải các phương trình hữu tỉ sau:
1.
3x+1=22.
x+2x−1=3x−12x+3Bài 3: Giải các phương trình giá trị tuyệt đối sau:
1.
|2x+1|=52.
|2x+3|+4=10Đáp án
Bài 1
1.
x=5
2.
x=12
Bài 2
1. x=12
2.
x=11±1412
Bài 3
1.
Đọc tiếp: Cách giải bài Linear và Quadratic Systems trong SAT Math
