Từ vựng cơ bản cho SAT® Math - Toán nâng cao | Unit 9: Giá trị tuyệt đối và Đại số đa thức

Giá trị tuyệt đối (danh từ): absolute value

Trong toán học, absolute value (giá trị tuyệt đối) của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số, không phụ thuộc vào dấu của số. Giá trị tuyệt đối luôn không âm (≥ 0) và được ký hiệu bằng hai dấu gạch thẳng đứng |x|.

Trong bài thi SAT, absolute value thường xuất hiện trong các câu hỏi về phương trình, bất phương trình, và đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

Absolute Value của Số DươngGiá trị tuyệt đối của 5 là |5| = 5, vì khoảng cách từ 5 đến 0 trên trục số là 5 đơn vị.

Absolute Value của Số ÂmGiá trị tuyệt đối của -3 là |-3| = 3, vì khoảng cách từ -3 đến 0 trên trục số là 3 đơn vị.

Absolute Value trong Đời sốngKhi đo nhiệt độ, chúng ta quan tâm đến độ lệch so với điểm chuẩn. Ví dụ, nhiệt độ 5°C trên zero và -5°C dưới zero đều có cùng absolute value (giá trị tuyệt đối) là 5 độ so với điểm đóng băng.

Absolute Value trong Đồ thịĐồ thị của hàm số y = |x| tạo thành hình chữ V với đỉnh tại gốc tọa độ (0,0), mở ra phía trên.

Đại số đa thức (danh từ): Polynomial

Trong toán học, polynomial (đa thức) là một biểu thức đại số bao gồm các biến và hệ số, được kết hợp bằng phép cộng, trừ và nhân.

Trong bài thi SAT, polynomial thường xuất hiện trong các câu hỏi về phép toán đại số, phân tích nhân tử, và giải phương trình bậc cao.

Polynomial Bậc Một (Linear)Biểu thức 3x + 5 là một polynomial (đa thức) bậc một với hệ số chính là 3 và hằng số là 5.

Polynomial Bậc Hai (Quadratic)Biểu thức x² - 4x + 3 là một polynomial (đa thức) bậc hai, còn được gọi là tam thức bậc hai.

Polynomial trong Kinh tếChi phí sản xuất của một công ty có thể được mô hình hóa bằng polynomial (đa thức): C(x) = 0.1x³ - 2x² + 15x + 100, trong đó x là số lượng sản phẩm.

Polynomial trong Khoa họcQuỹ đạo của các hành tinh và vệ tinh có thể được xấp xỉ bằng các polynomial (đa thức) bậc cao để dự đoán vị trí trong tương lai. Ví dụ: x(t) = 0.001t³ - 0.5t² + 150t + 1000, trong đó x là vị trí theo km và t là thời gian theo giờ.

Kiểm tra từ vựng - giá trị tuyệt đối

1. The __________ of any real number other than zero is always a non-negative value, meaning it can never be negative, regardless of whether the original number is positive or negative, because it represents how far the number is from zero.

2. To represent the absolute value of a number in mathematical __________, we place two vertical bars on both sides of the number, creating symbols such as |x| or |-5|.

3. The absolute value of a number represents the __________ between that number and zero on the number line, which explains why the result is always positive or zero.

4. When graphing the function f(x) = |x|, the result is a V-shaped curve with its vertex located at the __________, opening upward symmetrically in both directions.

5. The absolute value function measures the __________ of a number without considering its direction or sign, making it particularly useful in real-world applications such as calculating errors, deviations, or physical distances.

Kiểm tra từ vựng - đại số đa thức

1. A __________ is an algebraic expression that consists of multiple parts connected by addition and subtraction operations, where each part contains variables raised to non-negative integer powers.

2. The __________ of a polynomial is determined by the highest power of the variable in the expression, which tells us important information about the polynomial's behavior and the maximum number of solutions it can have.

3. In the expression 3x³ - 2x² + 5x - 7, the numbers 3, -2, 5, and -7 are called __________ because they are the numerical factors that multiply the corresponding powers of the variable.

4. A polynomial can contain one or more __________, such as x and y, and these letters can appear in various combinations and powers throughout the algebraic expression.

5. Individual parts of a polynomial, such as 3x³, -2x², 5x, and -7, are called __________ and they are combined using addition and subtraction to form the complete polynomial expression.

Bài toán thực tế - giá trị tuyệt đối

1. What is the deviation when the temperature is 18°C?

2. If the deviation is 5°C, what are the possible actual temperatures?

Exercise 2: A quality control inspector measures the diameter of bolts. The acceptable range is within 2mm of the target diameter of 10mm. This can be expressed as |d - 10| ≤ 2, where d is the measured diameter.

1. What is the range of acceptable diameters?

2. Is a bolt with diameter 7.5mm acceptable?

Bài toán thực tế - đại số đa thức

1. What is the degree of this polynomial?

2. Calculate the revenue when 3,000 units are sold (x = 3).

Exercise 2: The population of a city can be modeled by the polynomial P(t) = 0.1t⁴ - 2t³ + 15t² + 1000t + 50000, where t is the number of years since 2020 and P is the population.

1. What was the population in 2020 (t = 0)?

2. Identify all the coefficients in this polynomial.

Đáp án - absolute value

1. absolute value

2. notation

3. distance

4. origin

5. magnitude

Exercise 1:

1. 4°C

2. |x - 22| = 5, therefore x = 27°C or x = 17°C

Exercise 2:

1. 8mm ≤ d ≤ 12mm

2. No, because |7.5 - 10| = 2.5 > 2

Đáp án - polynomial

1. polynomial

2. degree

3. coefficients

4. variables

5. terms

Exercise 1:

1. Bậc = 3 (đa thức bậc ba)

2. R(3) = $381,000

Bài tập 2:

1. P(0) = 50,000 người

2. Hệ số: 0.1, -2, 15, 1000.