Buzz
Distinct (tính từ): độc lập, không trùng lặp
Định nghĩa
Trong toán học, distinct (riêng biệt) là một khái niệm quan trọng để chỉ các giá trị không giống nhau, hoặc là không trùng lặp. Nói một cách đơn giản, distinct có nghĩa là “khác nhau hoàn toàn” khi so sánh từng phần tử hoặc giá trị trong một tập hợp hoặc dãy số.
Ví dụ, phương trình (x -2)(x-3) = 0 có hai nghiệm là 2 và 3, và chúng khác nhau, nên phương trình này có hai nghiệm riêng biệt.
Trong bất phương trình x + 1 > 2, nghiệm là bất cứ giá trị nào lớn hơn 1. Vậy nên x = 2, x = 3, x = 4,… đều là nghiệm riêng biệt của bất phương trình này.
Ngoài ra, distinct cũng có thể được dùng trong các bài toán tổ hợp hay xác suất như “How many 3-letter arrangements can be formed from the letters A, B, C, D if each letter must be distinct?”
Square (danh từ): số mũ hai
Định nghĩa
Trong toán học, square (bình phương) của một số được hiểu là tích của chính số đó với bản thân nó. Ký hiệu thường dùng là, trong đó x là số đang xét. Khái niệm bình phương đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, đặc biệt trong đại số, hình học và giải tích.
Công thức
Đặc biệt chú ý, nếu ta có một hình vuông có cạnh dài x, thì diện tích của hình vuông đó chính là x². Vì vậy, phép toán "bình phương" và hình học "hình vuông" cùng dùng từ square trong tiếng Anh là có lý do: Bình phương một số giống như tính diện tích của một hình vuông có cạnh là số đó.
Khái niệm liên quan
1. Square units: Đơn vị diện tích (ví dụ: square meters, square feet).
2. Difference of squares: hằng đẳng thức tính hiệu giữa hai biểu thức đã được bình phương.
3. Perfect square numbers: Một số là bình phương của một số nguyên. Ví dụ của những số như thế này sẽ là 1, 4, 9, etc.
Bài kiểm tra từ vựng - distinct
The numbers 3, 5, and 7 are ________________ because each one is different.
The equation x2−4=0 has two ________________ because the solutions are x=2 and x=−2.
The answers x=5 and x=5 are ________________ because they are the same value repeated.
Bài tập từ vựng - square
When calculating the area of a garden that is 5 meters long and 5 meters wide, the result is expressed in __________________.
Since 6 times 6 is 36, we can call 36 an example of a __________________.
x2 - 25 = (x - 5)(x +5) is an example of the ________________.
Bài tập ứng dụng - distinct
Exercise 2: A landscaper is designing two rectangular flower beds, each with the same width. The perimeter of the first bed is 32 feet, and the second is 36 feet. The combined area of both beds must be exactly 140 square feet.
1. What is one possible width of the flower beds?
2. For the answer given in question 1, what are the corresponding lengths for each bed?
Vấn đề thực tiễn - square
Exercise 2: A puzzle game requires players to unlock a digital safe by entering a 4-digit code. The first two digits must be consecutive perfect square numbers, with the smaller number first. The last two digits must be a two-digit number that is a perfect square itself.
1. What is a possible code to unlock the digital safe?
2. If the game also requires that the product of the digits in the code is a perfect square, what is a possible code that satisfies the additional condition?
Đáp án - distinct
distinct numbers, distinct solutions, not distinct
Exercise 1: The length of the garden is 20 feet.
Exercise 2:
1. 10 or 7.
2. If width = 10, => First bed: 6 ft; Second bed: 8 ft.
If width = 7 => First bed: 9ft; Second bed: 11ft.
Đáp án - square
square units, perfect square number, difference of squares
Exercise 1:
16
Exercise 2:
1. 1425
2. 1449
Sau khi nghiền ngẫm kỹ lưỡng Bài 5 về Distinct và Square, học viên đã tích lũy thêm nhiều thuật ngữ toán học thiết yếu. Hiểu sâu các khái niệm này sẽ giúp người học tự tin giải quyết các dạng bài liên quan trong kỳ thi.
Nhờ nền tảng kiến thức vững vàng, thí sinh có thể thoải mái xử lý các dạng bài tập tưởng đơn giản nhưng dễ gây nhầm lẫn nếu không nắm rõ thuật ngữ. Các bài toán đếm giá trị 'riêng biệt' hay tìm 'số chính phương' giờ đây không còn là thách thức mà là cơ hội kiếm điểm.
