Buzz
Sum (danh từ): tổng
Khái niệm cơ bản
Trong toán học, tổng (sum) là kết quả của phép cộng hai hay nhiều số lại với nhau. Đây là một trong bốn phép toán cơ bản trong số học, cùng với trừ, nhân và chia.
Ví dụ: Trong phép tính 2 + 3 = 5, thì 5 là tổng của 2 và 3.
Tương tự, với nhiều số hơn: 2 + 4 + 6 = 12 thì 12 là tổng của ba số đã cho.
Tổng cũng được dùng để mô tả kết quả khi cộng các phần tử trong một tập hợp. Ví dụ, trong tập hợp số {1, 2, 3, 4}, tổng của các phần tử là 1 + 2 + 3 + 4 =10.
Probability (danh từ): xác suất
Giải thích thuật ngữ
Trong toán học, probability (xác suất) là một khái niệm quan trọng dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Xác suất được biểu diễn bằng một số từ 0 đến 1, trong đó 0 nghĩa là không thể xảy ra và 1 nghĩa là chắc chắn xảy ra.
Ví dụ minh họa:
Trường hợp | Giải thích |
|---|---|
P = 0 | Rút được lá bài số 15 từ bộ bài chuẩn 52 lá → Không thể xảy ra → xác suất = 0 |
P = 1 | Mặt trời mọc ở phía Đông vào sáng mai → Chắc chắn xảy ra → xác suất = 1 |
0 < P < 1 | Tung một đồng xu, xác suất ra mặt ngửa là 0.5 → Có thể xảy ra → xác suất nằm giữa 0 và 1 |
Phương trình tính toán
Probability = abTrong đó:
Câu hỏi: Xác suất ra số chẵn là bao nhiêu?
Các số chẵn là: 2, 4, 6→ Favorable outcomes = 3
P(số chẵn) = 12
Thuật ngữ có liên quan
1. Unconditional Probability (Xác suất vô điều kiện)
Định nghĩa: Xác suất xảy ra của một sự kiện mà không phụ thuộc vào bất kỳ điều kiện nào khác.
Ví dụ: Xác suất rút được một lá bài đỏ từ bộ bài 52 lá:→ P(Red) = 2652 (do có 26 lá đỏ)
2. Conditional Probability (Xác suất có điều kiện)
Định nghĩa: Xác suất xảy ra của một sự kiện A, với điều kiện là một sự kiện B đã xảy ra.
Ví dụ: Xác suất rút được một lá bài đỏ nếu biết lá đó là hình (face card):→ Có 6 lá hình đỏ trong 12 lá hình
→ P(Red|Face) = 612
Bài kiểm tra từ vựng
Bài kiểm tra từ vựng - tổng
Fill in the blank with one of these words: sum, product, difference
The ____________ of 8 and 5 is 13.
The ____________ of 10 and 6 is 4.
The ____________ of 3 and 7 is 21.
Bài kiểm tra từ vựng - xác suất
Fill in the blank with one of these words: Unconditional Probability, Conditional Probability
The ________________ of rolling a 6 on a standard die is 1/6.
The ________________ of drawing a red card given that the first card drawn was black is affected by the outcome of the first draw.
Vấn đề ứng dụng thực tiễn
Vấn đề ứng dụng thực tiễn - phép cộng
Exercise 1: A random sample of 15 students from the school’s math club was surveyed about their weekly study time. The average sum of hours studied by each student in the sample was 6 hours per week. There are 70 students in the club.
1. Based on the data, what is the best estimate of the sum of all hours studied per week by the entire math club?A. 12B. 36C. 420D. 480
2. Suppose a different random sample of 10 students from the math club was later surveyed, and their average study time was 7.5 hours per week. A student claims that the total weekly study time for the whole club is likely 600 hours. Is this estimate reasonable based on the data from both samples? Why or why not?
Exercise 2: There are 60 students in the school’s volunteer club. A random sample of the students showed that 30% of them tutor younger students weekly. Each of these students contributes an average of 2 hours per week.
1. Based on the data, what is the best estimate of the total sum of tutoring hours per week by all volunteer club members?A. 18B. 24C. 36D. 60
2. A second random sample showed that 50% of students in the volunteer club tutor weekly. A teacher claims the club contributes 200 tutoring hours per week. Is this estimate reasonable based on both samples?
Bài tập ứng dụng - xác suất
Exercise 1: A teacher randomly selects 1 student from a class of 10 boys and 15 girls to present first. Then a second student is randomly selected without replacement to present second.
What is the conditional probability that both students selected are girls?
A student says: “
Since there are fewer boys than girls in the class, the teacher is more likely to pick a boy second.”
Is this a valid assumption based on the information given? Why or why not?
Exercise 2: A jar contains 6 red, 4 blue, and 5 green marbles. One marble is drawn at random and not replaced. Then a second marble is drawn.
What is the conditional probability that the second marble is blue, given that the first marble drawn was also blue?
2. A student says:“If the first marble is red, the chance of drawing a blue marble second is 4/14
.”
Is this reasoning correct? Why or why not?
Lời giải
Kết quả bài tập - tổng
Kiểm tra từ vựng
sum
difference
product
Bài tập thực tế
Exercise 1:
C
No. The first larger sample showed 6 hours per student → 420 hours total. The second smaller sample isn’t enough to justify 600 hours — that’s too high.
Exercise 2:
C
No. The first sample showed only 30% tutor → 36 hours total. Even if 50% tutored, that would be 60 students × 50% × 2 = 60 hours — still far below 200. So, 200 hours is not reasonable.
Kết quả bài tập - xác suất
Kiểm tra từ vựng
Unconditional Probability
Conditional Probability
Bài tập thực tế
Exercise 1:
7/20
Không. Việc chọn là ngẫu nhiên, và số lượng nam ít hơn đồng nghĩa xác suất chọn một bạn nam ở lượt thứ hai sẽ thấp hơn.
Bài tập 2:
3/14
Có. Nếu viên bi đầu tiên là đỏ và không được bỏ lại, thì còn lại 4 viên bi xanh trong tổng số 14 viên. Vì vậy, xác suất là 4/14.
